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时间:2018-04-07
《高二数学上册课后强化练习题26》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4第3课时一、选择题1.角α的终边过点P(-1,2),则sinα=( )A. B.C.-D.-[答案] B[解析] 由三角函数的定义知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.2.(2010·江西文,6)函数y=sin2x+sinx-1的值域为( )A.[-1,1]B.[-,-1]C.[-,1]D.[-1,][答案] C[解析] 通过sinx=t换元转化为t的一元二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令t=sinx∈[-1,1],y=t2+t-1=2-,(-1≤t≤1),显然-≤y≤1,选C.3.(2010·金华十校)M、N是
2、曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则
3、MN
4、的最小值为( )A.πB.πC.πD.2π[答案] C[解析] 其中与原点最近的两交点M,N,∴
5、MN
6、=π.4.函数y=sin
7、x
8、的图象是( )[答案] B[解析] y=sin
9、x
10、为偶函数,排除A;y=sin
11、x
12、的值有正有负,排除C;当x=时,y>0,排除D,故选B.5.(2010·南充市)已知函数f(x)=πsinx,如果存在实数x1,x1,使x∈R时,f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则
13、x1-x2
14、的最小值为( )A.4π B.π C.8π D.2π[
15、答案] A[解析] ∵正弦型函数f(x)满足对任意x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),故f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值,从而
16、x1-x2
17、的最小值为半周期,∵T==8π,∴选A.6.(2010·衡水市高考模拟)设a=logtan70°,b=logsin25°,c=logcos25°,则它们的大小关系为( )A.acos25°>sin25°>0,logx为减函数,∴a18、inB.y=sinC.y=sinD.y=sin[答案] B[解析] ∵x=时,2x-=,y=sin取到最大值1,故选B.8.(2010·河南新乡市模拟)设角α终边上一点P(-4a,3a)(a<0),则sinα的值为( )A.B.-C.D.-[答案] B[解析] ∵a<0,∴r==-5a,∴sinα==-,故选B.9.(2010·北京西城区抽检)设0<19、α20、<,则下列不等式中一定成立的是( )A.sin2α>sinαB.cos2αtanαD.cot2α21、则2α=-,sin2α=-,sinα=-,-<-,tan2α=-,tanα=-,cot2α=-,cotα=-,而-<-.10.(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos=( )A.0B.C.-1D.1[答案] D[解析] 由条件知,a=-+2kπ (k∈Z),b=+2kπ,∴cos=cos2kπ=1.二、填空题11.(2010·苏北四市)设α是第三象限角,tanα=,则cos(π-α)=________.[答案] [解析] ∵α为第三象限角,tanα=,∴cosα=-,∴c22、os(π-α)=-cosα=.12.(2010·深圳市调研)已知函数f(x)=,则f[f(2010)]=________.[答案] -1[解析] 由f(x)=得,f(2010)=2010-100=1910,f(1910)=2cos=2cos(636π+)=2cos=-1,故f[f(2010)]=-1.13.(2008·辽宁)已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.[答案] [解析] ∵f=f,=,∴f(x)的图象关于直线x=对称.又∵f(x)在上有最小值,无最大值,∴x=时,f(x)取最小值,23、∴ω·+=,∴ω=.14.函数y=2cos在上的最大值与最小值的和为________.[答案] 2-[解析] ∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴-≤cos≤1,∴-≤y≤2.三、解答题15.比较下列各组数的大小.(1)sin194°与cos160°;(2)cos,sin,-cos;(3)sin与sin.[解析] (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(90°+70°)=-sin70°.∵0°<14°<70°<90°,函数y=sinx在(0°,90°)内是增函数,∴sin14°-24、sin70°,∴sin194°>cos160°.(2)sin=cos,-cos=
18、inB.y=sinC.y=sinD.y=sin[答案] B[解析] ∵x=时,2x-=,y=sin取到最大值1,故选B.8.(2010·河南新乡市模拟)设角α终边上一点P(-4a,3a)(a<0),则sinα的值为( )A.B.-C.D.-[答案] B[解析] ∵a<0,∴r==-5a,∴sinα==-,故选B.9.(2010·北京西城区抽检)设0<
19、α
20、<,则下列不等式中一定成立的是( )A.sin2α>sinαB.cos2αtanαD.cot2α21、则2α=-,sin2α=-,sinα=-,-<-,tan2α=-,tanα=-,cot2α=-,cotα=-,而-<-.10.(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos=( )A.0B.C.-1D.1[答案] D[解析] 由条件知,a=-+2kπ (k∈Z),b=+2kπ,∴cos=cos2kπ=1.二、填空题11.(2010·苏北四市)设α是第三象限角,tanα=,则cos(π-α)=________.[答案] [解析] ∵α为第三象限角,tanα=,∴cosα=-,∴c22、os(π-α)=-cosα=.12.(2010·深圳市调研)已知函数f(x)=,则f[f(2010)]=________.[答案] -1[解析] 由f(x)=得,f(2010)=2010-100=1910,f(1910)=2cos=2cos(636π+)=2cos=-1,故f[f(2010)]=-1.13.(2008·辽宁)已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.[答案] [解析] ∵f=f,=,∴f(x)的图象关于直线x=对称.又∵f(x)在上有最小值,无最大值,∴x=时,f(x)取最小值,23、∴ω·+=,∴ω=.14.函数y=2cos在上的最大值与最小值的和为________.[答案] 2-[解析] ∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴-≤cos≤1,∴-≤y≤2.三、解答题15.比较下列各组数的大小.(1)sin194°与cos160°;(2)cos,sin,-cos;(3)sin与sin.[解析] (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(90°+70°)=-sin70°.∵0°<14°<70°<90°,函数y=sinx在(0°,90°)内是增函数,∴sin14°-24、sin70°,∴sin194°>cos160°.(2)sin=cos,-cos=
21、则2α=-,sin2α=-,sinα=-,-<-,tan2α=-,tanα=-,cot2α=-,cotα=-,而-<-.10.(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos=( )A.0B.C.-1D.1[答案] D[解析] 由条件知,a=-+2kπ (k∈Z),b=+2kπ,∴cos=cos2kπ=1.二、填空题11.(2010·苏北四市)设α是第三象限角,tanα=,则cos(π-α)=________.[答案] [解析] ∵α为第三象限角,tanα=,∴cosα=-,∴c
22、os(π-α)=-cosα=.12.(2010·深圳市调研)已知函数f(x)=,则f[f(2010)]=________.[答案] -1[解析] 由f(x)=得,f(2010)=2010-100=1910,f(1910)=2cos=2cos(636π+)=2cos=-1,故f[f(2010)]=-1.13.(2008·辽宁)已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.[答案] [解析] ∵f=f,=,∴f(x)的图象关于直线x=对称.又∵f(x)在上有最小值,无最大值,∴x=时,f(x)取最小值,
23、∴ω·+=,∴ω=.14.函数y=2cos在上的最大值与最小值的和为________.[答案] 2-[解析] ∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴-≤cos≤1,∴-≤y≤2.三、解答题15.比较下列各组数的大小.(1)sin194°与cos160°;(2)cos,sin,-cos;(3)sin与sin.[解析] (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(90°+70°)=-sin70°.∵0°<14°<70°<90°,函数y=sinx在(0°,90°)内是增函数,∴sin14°-
24、sin70°,∴sin194°>cos160°.(2)sin=cos,-cos=
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