高二数学上册课后强化练习题16

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1、3章章末归纳总结一、选择题πα－11．已知cos4＝，则sin2α的值为()431A.3231B．－327C．－87D.8[答案]Cππ7[解析]方法1：sin2α＝cos(－2α)＝2cos2(α－)－1＝－，故选248C.π221方法2：cos(α－)＝cosα＋sinα＝4224111两边平方得，＋sin2α＝，22167∴sin2α＝－，故选C.8π2．若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()4A．abC．ab<1D．ab>2[答案]Aππα＋β＋[

2、解析]sinα＋cosα＝2sin4，sinβ＋cosβ＝2sin4，因πππππππα＋β＋为0<α<β<，所以<α＋<β＋<，所以sin4

3、1[解析]∵0≤x≤2π，f(x)＝(cosx－1)2＋(sinx－1)2sinx－1≥＝－1，

4、sinx－1

5、又f(0)＝－1，∴选B.[点评]本题求函数的值域显然不能用通性通法求解．改变一下系数，上述解法就不能应用．这类题目就属于“偏”，“难”，“怪”类，通过此题想提醒师生注意，平时尽量避免做这类练习，这不是我们训练的方向和高考命题的方向．偶尔遇到时，可依据题目特点，把思维发散开去看有何特殊方法技巧．mm，＋sinα4．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ、2λm、α为实数．

6、若a＝2b，则的取值范围是()mA．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6][答案]A[解析]∵2b＝(2m，m＋2sinα)，a＝2b，∴λ＋2＝2m，λ2－cos2α＝m＋2sinα，∴(2m－2)2－m＝cos2α＋2sinα，即4m2－9m＝－3－sin2α＋2sinα，又∵－sin2α＋2sinα－3＝－(sinα－1)2－2∈[－6，－2]，∴－6≤4m2－9m≤－2，111解得≤m≤2，∴≤≤4，42mλ2又∵λ＝2m－2，∴＝2－，mm2λ∵－6≤2－≤1，∴－6≤

7、≤1.mm二、填空题5．求值：sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)＝________.[答案]0[解析]令α＝θ＋15°，则原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)－13313cosα＝sinα＋cosα＋cosα－sinα－3cosα＝0.22226．已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．[答案]180°[解析]∵tanA＝1，tanB＝2tanA＋tanB1＋2∴tan(A＋B)＝＝＝－31－

8、tanAtanB1－1×2又tanC＝3，tan(A＋B)＋tanC∴tan(A＋B＋C)＝1－tan(A＋B)tanC－3＋3＝＝01－(－3)×3∵A、B、C都是锐角，∴0°

9、βsin2β＝2sinβcosβ＝＝，sin2β＋cos2β1＋tan2βtanα－tanβ2tanβ∴＝.1＋tan2β1＋tanαtanβ3tanβ＋tan3β去分母整理得：tanα＝.1－tan2β3tanβ＋tan3β＋tanβ－tan3β∴tanα＋tanβ＝1－tan2β2×2tanβ＝＝2tan2β.1－tan2βπ＋α18．若2sin＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β42＝0.π[解析]由2sin(＋α)＝sinθ＋cosθ得2cosα＋2s

10、inα＝sinθ＋4cosθ，两边平方得12(1＋sin2α)＝1＋sin2θ，即sin2α＝(sin2θ－1)①2由2sin2β＝sin2θ得，1－cos2β＝sin2θ②将②代入①得11sin2α＝[(1－cos2β)－1]得sin2α＝－cos2β221即sin2α＋cos2β＝0.21－tan22α4tan2α9．化简：2sin22α＋3sin4α－·.sin8α(1＋tan22α)21－tan22α22tan2α[解析]原式＝2sin22α＋3sin4α－·