2019-2020年高二数学上册课后强化练习题18

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1、2019-2020年高二数学上册课后强化练习题18一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知0<α<<β<π,又sinα=,cos(α+β)=-,则sinβ=(  )A.0          B.0或C.D.±[答案] C[解析] ∵0<α<<β<π且sinα=,cos(α+β)=-,∴cosα=,<α+β<π,∴sin(α+β)=±,当sin(α+β)=时,sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=×-×=;当sin(α+β)=-时,sinβ=-

2、×-×=0.又β∈,∴sinβ>0,故sinβ=.[点评] (1)可用排除法求解,∵<β<π,∴sinβ>0.故排除A,B,D.(2)由cos(α+β)=-及sinα=可得sinβ=(1+cosβ)代入sin2β+cos2β=1中可解得cosβ=-1或-,再结合<β<π可求sinβ.2.若sinθ<0,cos2θ<0,则在(0,2π)内θ的取值范围是(  )A.π<θ<B.<θ<C.<θ<2πD.<θ<[答案] B[解析] ∵cos2θ<0,∴1-2sin2θ<0,即sinθ>或sinθ<-,又已知sinθ<0,∴-1≤sinθ<-,由正弦曲线得满足条件的θ取值

3、为<θ<.3.函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2x-cos2x的图象(  )A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向右平移个单位得到[答案] C[解析] y=sin2x+cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin2x-cos2x=sin(2x-)=sin2(x-)其中x+=(x+)-∴将y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位可得y=sin2x+cos2x的图象.4.下列各式中,值为的是(  )A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°-1D.s

4、in215°+cos215°[答案] B[解析] 2sin15°cos15°=sin30°=,排除A.cos215°-sin215°=cos30°=,故选B.5.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值是(  )A.   B.   C.   D.[答案] B[解析] 原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+×=.6.若f(x)=2tanx-,则f的值是(  )A.-B.-4C.4D.8[答案] D[解析] f(x)=2tanx+=2=2·=,∴f()==8.7.若-≤x≤,则函数f(x)=sinx

5、+cosx的最大值和最小值分别是(  )A.1,-1B.1,-C.2,-1D.2,-2[答案] C[解析] ∵x∈,∴x+∈,∵f(x)=sinx+cosx=2sin,∴f(x)最小值为-1,最大值为2.8.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于(  )A.4    B.-6   C.-3   D.-4[答案] D[解析] f(x)=cos2x+sin2x+1+a=2sin+a+1∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴-≤sin≤1,∴f(x)min=2×+a+1=-4,∴a=-4.9.(09·重庆理)设△ABC的

6、三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵m·n=sinAcosB+sinB·cosA=sin(A+B)=sinC=1-cosC,∴sin=,又∵0

7、(x)的最大值为(  )A.1    B.2    C.+1   D.+2[答案] B[解析] f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2cos(x-).又∵0≤x<,∴当x=时,y取最大值为2.12.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x、y为锐角,则tan(x-y)的值是(  )A.B.-C.±D.±[答案] B[解析] 由已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,得,相加得cos(x-y)=,∵x、y均为锐角且sinx-siny<0,∴-

8、本大题共4个小题,每小题

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