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《2019-2020年高考数学一轮复习 9.6椭圆配套练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习9.6椭圆配套练习随堂演练巩固1.已知M为椭圆上一点为椭圆的一个焦点,且
2、
3、=2,N为的中点,则ON的长为()A.2B.4C.8D.【答案】B【解析】设为椭圆的另一个焦点,根据定义有
4、
5、+
6、
7、=10,所以
8、
9、=8.显然ON为三角形的中位线,即
10、ON
11、=4.2.已知椭圆过其右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则
12、NF
13、∶
14、AB
15、等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】本题适合于特值法.不妨取直线的斜率为0.右焦点F(2,0),则得
16、NF
17、=2,
18、AB
19、=6.3
20、.椭圆的两个焦点为、过作与x轴垂直的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
21、
22、等于()A.1B.2C.D.【答案】C【解析】不妨设令得
23、y
24、即
25、
26、=.由
27、
28、+
29、
30、=4,得
31、
32、=.4.已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意∴a=2.∴.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的方程为.5.已知平面内两定点A(0,1),B(0,-1),动点M到两定点A、B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程是.【答案】【解析】由椭圆的定义知,动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆,且c=1,2a=4,∴.∴椭圆方程
33、为.课后作业夯基基础巩固1.已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】点P在线段AN的垂直平分线上,故
34、PA
35、=
36、PN
37、.又AM是圆的半径,∴
38、PM
39、+
40、PN
41、=
42、PM
43、+
44、PA
45、=
46、AM
47、=6>
48、MN
49、.由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆.2.已知椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若P、、是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为()A.B.3C.D.【答案】C【解析】由题意∴
50、
51、
52、
53、=18.又18=
54、其中h为P到x轴的距离),∴.3.椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴.4.离心率为且过点(2,0)的椭圆的标准方程是()A.B.或C.D.或【答案】D【解析】当a=2时,由得所求椭圆为;当b=2时,由得所求椭圆方程为.5.已知椭圆a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】左焦点F(-c,0),右顶点A(a,0),不妨设点B在第二象限,则由,得0-a=2(-c-0),所以.6.若AB为过椭圆中心的弦为
55、椭圆的焦点,则△面积的最大值为()A.6B.12C.24D.48【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知a=5,b=4,∴.如图所示,由于根据椭圆的对称性可知,当且仅当△面积取最大值时,取最大值,这时B为短轴的端点,∴的最大值为4=6.∴△面积的最大值为12.7.已知A、B为椭圆C:的长轴的两个端点,P是椭圆C上的动点,且的最大值是则实数m的值等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由椭圆性质知,当点P位于短轴的端点时取得最大值,则tan.8.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】椭圆方程
56、化为.∵该椭圆焦点在y轴上,则即k<1.又k>0,∴057、1是一条切线,且过切点A(1,0),设另一条切线方程为k(x-1),即2kx-2y+1-2k=0.由解得.∴圆的切线方程为3x+4y-5=0.解得.进一步求得过A(1,0)与两点的直线方程为y=-2x+2.令x=0,得y=2.故在椭圆方程中,b=2,c=1,∴.因此椭圆方程为.12.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当
58、
59、最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.【解】(1)设椭圆C的方程为0
60、).由题意,得解得.所以椭圆C的方程为.(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为故.因为=(x-m,y),所以
61、
62、.因为当
63、
64、最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,即当x=4时,
65、
66、取得最小值.而故有解得.又点M在椭圆的长轴上,
