2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(II)

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(II)一、选择题1．若与都是非零向量，则“”是“”的（　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C2．已知∥，则的值为（）A．2B．0C．D．－2【答案】B3．在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（）A．2B．3C．4D．6【答案】B4．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

2、a＋b－c

3、的最大值为(　　)A．－1B．1C．D．2【答案】B5．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是B

4、C边中垂线上任意一点，则·（－）的值是()A．1B．C．2D．4【答案】D6．直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D7．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C8．已知A，B，C是锐角的三个内角，向量，则的夹角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不确定【答案】B9．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1B．1C．-2D．2【答案】A10．设是任意的非零平面向

5、量,且相互不共线,则①②③不与垂直④中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．④D．②④【答案】D11．若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C12．下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的【答案】A二、填空题13．已知平面向量，，则与的夹角余弦值等于。【答案】14．已知向量a，b满足

6、a

7、=2，

8、b

9、=1，a与b的夹角为600，则

10、a-2b

11、等于

12、.【答案】215．设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于.【答案】60°16．已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是【答案】三、解答题17．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且

13、a

14、＝

15、b

16、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．【答案】(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y

17、－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(1)由

18、a

19、＝

20、b

21、⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝

22、m

23、

24、n

25、cos60°＝，∴

26、a

27、2＝

28、2m＋n

29、2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，

30、b

31、2＝

32、－3m＋2n

33、2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求【答案】又,得或与

34、向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时19．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的

35、值域为．20．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得∴∴满足的条件为；(2），由得∴解得．21．已知，且，试求t关于k的函数。【答案】，则-3t=(2t+1)(k2–1)22．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，..