2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(I)

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(I)一、选择题1．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是()A．1B．C．2D．4【答案】D2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．16【答案】D3．如图，非零向量(）A．B．C．D．【答案】A4．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A5．已知向量，如果∥，那么（）A．k=1且与同向B．k=1且与反向C．k=－1且与同向D．k=－1且与反向【答案】D6．已知向量a＝(1，k)，

2、b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D7．设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于(）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。【答案】C8．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（）A0BCD-3【答案】A9．且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A．B．C．D．【答案】C10．对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是(）A．若，则B．C．D．【答案】D11．若均为单位向量，

3、且，则的最小值为（）A．2B．C．1D．1【答案】D12．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（）A．B．C．-1D．1【答案】A【解析】作图[由已知二、填空题13．设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.【答案】414．的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为【答案】15．已知向量a·b=，且

4、a

5、=2，

6、b

7、=5，则=.【答案】16．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为．【答案】三、解答题17．已知，且，试求t关于k的函数。【答案】，则-3t=(2t+1)(k2

8、–1)18．已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标【答案】设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的终点坐标是（19．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．【答案】(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴

9、sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝⇒A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．20．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是21．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得∴∴满足的条件为；(

10、2），由得∴解得．22．已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.【答案】（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.