2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案(IV)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．设，则下列不等式成立的是（）。（A）（B）（C）（D）2．不等式的解集是(　　)．（A）（B）（C）（D）3.“”是函数“最小正周期为”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）5．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D

2、）6.在各项均为正的数列{an}中，已知则通项为（）（A）（B）（C）（D）7．设是满足的正数，则的最大值是（）（A）20（B）50（C）（D）8．在中，分别是三内角的对边，，，的面积等于，则等于（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为的交点，是棱的中点，若，，，则等于（）（A）（B）（C）（D）10．等差数列前项的和为，已知公差，则等于（）（A）170（B）150（C）145（D）12011.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（　　）（A）6　　　　（B）（C）　　　（D）12．如图所示，是定义

3、在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）xx上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线的准线方程是，则实数的值为．14．已知实数的最小值为．15．已知数列前项的和为,,则=．16.如图所示,在上半圆中,,请你利用写出一个含有的不等式______________三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数

4、列的前项和.18.（本题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．19.（本题满分12分）已知集合，集合。（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求实数的取值范围。20.（本题满分12分）如图，已知定点及定直线，直线经过与垂直，垂足为，，动圆经过与相切。（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求出动圆圆心P轨迹C的方程；（Ⅱ）经过点F的直线交（Ⅰ）中轨迹C于A、B两点，点C在直线上，且BC⊥.试问,直线与的交点是否在轨迹上?若不在,请说明理由;若在,请给予证明.21.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为的正

5、方形.平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值22.（本题满分12分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.xx上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、选择题：ABCCBCDADCDA二、填空题：13、-4；14、-3；15、1177；16、。三、解答题：17.18.解：在中，．　…………2分由正弦定理得．　……………6分所以．　………………9分在中，　……………11分答：塔高A

6、B为．…………12分19．解：（Ⅰ）-------------3分（Ⅱ），则必取遍所以正实数即，实数的取值范围是------------6分（Ⅲ）若，则在内，至少有一个值，使成立，即在内，至少有一个值使成立。--------------------8分设则当时，，所以，即的取值范围是--------------------12分20．（Ⅰ）解：因为动圆经过与相切，所以P到F及的距离相等，所以P点轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线。------------------------2分以直线为轴，KF的垂直平行线为轴建立直角坐标系抛物线的标准方程是--------------------4分

7、（Ⅱ）抛物线准线所以经过点F的直线AB的方程可设为代入抛物线方程得----------------------6分若记是该方程的两个根，所以……8分因为BC∥x轴,且点C在准线上，所以点C的坐标为，故直线CO的斜率为即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O,而抛物线经过原点所以直线与的交点在轨迹上………………12分21.解：（Ⅰ）∵是正方形，∴∵平面平面∴平面（Ⅱ）由条件易知，建立空间直角坐标系如图：，，设平面的法