2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案(IV)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.全卷满分150分,考试时间为120分钟.一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)1.设,则下列不等式成立的是()。(A)(B)(C)(D)2.不等式的解集是(  ).(A)(B)(C)(D)3.“”是函数“最小正周期为”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的值为()(A)(B)(C)(D)5.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()(A)(B)(C)(D

2、)6.在各项均为正的数列{an}中,已知则通项为()(A)(B)(C)(D)7.设是满足的正数,则的最大值是()(A)20(B)50(C)(D)8.在中,分别是三内角的对边,,,的面积等于,则等于(  )(A)(B)(C)(D)9.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为的交点,是棱的中点,若,,,则等于()(A)(B)(C)(D)10.等差数列前项的和为,已知公差,则等于()(A)170(B)150(C)145(D)12011.已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是(  )(A)6    (B)(C)   (D)12.如图所示,是定义

3、在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)xx上学期期末素质测试试卷高二数学(必修⑤,选修2-1.理科卷)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13.抛物线的准线方程是,则实数的值为.14.已知实数的最小值为.15.已知数列前项的和为,,则=.16.如图所示,在上半圆中,,请你利用写出一个含有的不等式______________三、解答题(共6小题,满分70分)17.(本题满分10分)在等比数列中,已知(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及数

4、列的前项和.18.(本题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.19.(本题满分12分)已知集合,集合。(Ⅰ)求集合;(Ⅱ)若,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求实数的取值范围。20.(本题满分12分)如图,已知定点及定直线,直线经过与垂直,垂足为,,动圆经过与相切。(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求出动圆圆心P轨迹C的方程;(Ⅱ)经过点F的直线交(Ⅰ)中轨迹C于A、B两点,点C在直线上,且BC⊥.试问,直线与的交点是否在轨迹上?若不在,请说明理由;若在,请给予证明.21.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,是边长为的正

5、方形.平面平面,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上存在点,使得,并求的值22.(本题满分12分)已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点.(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(Ⅱ)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.xx上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、选择题:ABCCBCDADCDA二、填空题:13、-4;14、-3;15、1177;16、。三、解答题:17.18.解:在中,. …………2分由正弦定理得. ……………6分所以. ………………9分在中, ……………11分答:塔高A

6、B为.…………12分19.解:(Ⅰ)-------------3分(Ⅱ),则必取遍所以正实数即,实数的取值范围是------------6分(Ⅲ)若,则在内,至少有一个值,使成立,即在内,至少有一个值使成立。--------------------8分设则当时,,所以,即的取值范围是--------------------12分20.(Ⅰ)解:因为动圆经过与相切,所以P到F及的距离相等,所以P点轨迹是以F为焦点,直线为准线的抛物线。------------------------2分以直线为轴,KF的垂直平行线为轴建立直角坐标系抛物线的标准方程是--------------------4分

7、(Ⅱ)抛物线准线所以经过点F的直线AB的方程可设为代入抛物线方程得----------------------6分若记是该方程的两个根,所以……8分因为BC∥x轴,且点C在准线上,所以点C的坐标为,故直线CO的斜率为即k也是直线OA的斜率,所以直线AC经过原点O,而抛物线经过原点所以直线与的交点在轨迹上………………12分21.解:(Ⅰ)∵是正方形,∴∵平面平面∴平面(Ⅱ)由条件易知,建立空间直角坐标系如图:,,设平面的法

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