2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(V)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(V)分值：150分考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是(　　)．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假3．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)．A．－3B．－C．2D．34．已

2、知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（）A．（4,7）B.（5.5,7）C.D.5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．A．[－，]B．(－，)C.D.6．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为（）A．B．C．D．8．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A

3、、B、C、D、9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A、B、C、D、10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．12．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“”的否定是14．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点，则k的取值为________．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率

4、为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．16．已知实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在直线ax＋by＋c＝0上的射影是Q，当a、b、c变化时，点Q的轨迹方程是_______。三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17.(本题满分10分)已知过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最大值及相应的的值（提示：利用直线参数方程知识解题）18.(本题满分12分)已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19.

5、（本题满分12分）已知椭圆C：及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。20.(本题满分12分)在中，，．建立适当坐标系，（1）求直线和直线的方程；（2）求以为焦点且过的椭圆方程．21．(本题满分12分)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.求抛物线G的方程；22．(本题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．长春八中xx年11月期中

6、考试（理科数学试题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCDBCDBBCCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）.13.；14.　0或1；15.　＋＝1；16.x2＋(y＋1)2＝2三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．(本题满分10分)解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，的最大值为，此时经检验，符合题意。18.（本题满分12分）（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和.（2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和它们的乘积是.点到双曲线的两

7、条渐线的距离的乘积是一个常数.19.(本题满分12分)解：（1）把直线代入椭圆方程得：由已知，解得：（2）由（1）得：，代入，解得直线的方程为y=x20.(本题满分12分)解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系．设所求椭圆方程为，焦点为　　由，，　　得直线，　　　　　①　　直线　　　　　　　②①，②联立，求得点．法1：求得，　　又，解得　　，　故所求椭圆方程为．法2：设椭圆方程为，点代入得，故所求椭圆方程为．21．(本题满分12分)解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4.与抛物线

8、方程联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0