2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(I)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(I)李崇华一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是()A．B．C．D．3.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5.若函数，则（）A.B.C.D.6.不等式的解集是（　　）A.B.C.D.7.在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为()A．B．C．D．

2、8.函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．9．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为()A．4B．C．D．10.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为A．B．C．D．12、已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是（）A．　B．　C．　D．二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题卷的横线上.13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是14.若，则15．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，

3、其中,则的最小值为.16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．17．设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为18.以下命题正确的有________________．①到两个定点距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.三、解答题：本大题有6小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来19

4、.（本小题6分）已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围．20．（本小题6分）求下列各函数的导数。（1）   （2）21．(本小题12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.22.（本小题12分）设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围ADECBD11C1B1A11FG（第23题图）23.（本小题12分）如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面．24.（本小题1

5、2分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围数学答案一、选择题BACCCBDABBBD二、填空题13.14.（或）15.816.17.18.②④19．解：由得：，……………………………2分由得：．………………………………4分又为真命题，则，所以的取值范围是．………………6分20.（1）（2）21.（2）∵　不等式的解集是　　∴　方程的根是　∴　　　　∴　不等式为　即　　∴　原不等式的解集为R22.由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴x

6、zyADECBD1C1B1A1FG23．解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，于是，．设与所成角为，则．∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）因点在平面上，故可设．，，．由得解得故当点在面上，且到，距离均为时，平面．24.解：（Ⅰ）由题意得解得，，故椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，，则，，，，所以，因为，所以．故的取值范围为；