2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(VIII)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题(VIII)赵伟峰一、选择题（每小题5分，共60分）1.“”是“”的()A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题，则的否定形式为(　　)A.B.C.D.3.在正项等比数列中，首项，前三项和为21，则()A．33B．72C．84D．1894.已知变量满足，则的最大值为()A．16B．8C．6D．45.已知数列的前n项和，那么它的通项公式为()A.B.C.D.6.下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．已知，则“”是“”的必要不充分条件C．命题“”为真

2、命题，则“命题”和“命题”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件7.已知等差数列满足，则它的前10项和为（）A.138B.135C.95D.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是()A．B．C．D．9.已知，且满足,则的最小值为()A.6B.12C.18D.2410.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．11.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.各项均不为零的等差数列中，则等于（）A．4024B．401

3、8C．xxD．1006二、填空题（每小题5分，共20分）13.若则的最小值是_________.14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式为.15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.16.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则弦的长为_______.三、解答题(6道题，共70分)17．（本小题满分10分）已知点为圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.18．（本小题满分12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分

4、）在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20．（本小题满分12分）等比数列{an}的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.22．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数

5、列，求△OPQ面积的取值范围．禹州一高高二数学（理）期中试题参考答案一、选择题：BCCDA，BCDCD，DA二、填空题：13.314.15.16.三、解答题：17．（10分）表示以为圆心，为半径的圆.18．（12分）解：由“”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.…………………6分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，……………10分综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.……………12分19.（12分）解：（1）由，得.又，所以.┄┄6分（2）由可求得，∴.由

6、及正弦定理得.所以的面积为.┄┄┄┄12分20．（12分）（1）解：设等比数列的公比为，由题意知，∴解得故…………………6分（2）∴┄┄┄┄8分故数列的前项和为…………12分21.（12分）解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………4分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴…………8分(3)∴∵对所有都成立∴即故m的最小值是10.…………12分22．（12分）解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则故，所以，椭圆方程为．………6分（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m（m≠0），P（x1，y1），Q（

7、x2，y2），由消去y得（1＋4k2）x2＋8kmx＋4（m2－1）＝0，则△＝64k2b2－16（1＋4k2b2）（b2－1）＝16（4k2－m2＋1）＞0，且，．……………8分xyO(第22题)PQ故y1y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝k2x1x2＋km（x1＋x2）＋m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，＝＝k2，即，＋m2＝0，又m≠0，所以k2＝，即k＝．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，