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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学试题(VIII)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合().A.B.C.D.2.直线的倾斜角为()A.B.C.D.3.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差4.在边长为1的正方形内随机取一点,则点到点的距离小于1的概率为()A.B.C.D.5.已知向
2、量与的夹角为,且,则等于()A.1B.C.2D.365主视图65侧视图俯视图6.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为()A.B.C.D.7.若,,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.8.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行9.下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.10.不等式的解集为( )A.B.C.D.
3、11.已知为等比数列,().A.7B.5C.D.12.执行如图所示的程序框图,则输出的值是()A.B.C.D.413.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()A.B.1C.D.214.一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,满分30分.15.圆心为点,且过点的圆的方程为.16.若函数是偶函数,则函数的单调递减区间为.17.已知递增的等差数列,满足,则18.若满足约束条件:;则的取值范围为.19.设若的最小值为.20.在△ABC中,M是BC的中点,AM=
4、3,BC=10,则=________.三、解答题:本大题共4小题,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.(本小题满分12分)在△中,角,,成等差数列.(1)求角的大小;(2)若,求的值.22.(本小题满分12分)已知不等式的解集为18.求的值.19.解关于的不等式23.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(1)求及;(2)令bn=(nN*),求数列的前n项和.24.(本小题满分14分)直线与圆交于、两点,记△的面积为(其中为坐标原点).(1)当,时,求的最大值;(2)当,时,求实数的值.参考答案一、选择题:共14小题,每小题5分,满分7
5、0分.题号1234567891011121314答案CBDABCDCCADDBB二、填空题:共6小题,每小题5分,满分30分.15.或16.或17.18.19.420.-16三、解答题:本大题共4小题,满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.(本小题满分12分)【解】(1)在△中,,由角,,成等差数列,得.(2)方法1:由,即,得.所以或.由(1)知,所以,即.所以.方法2:因为,是△的内角,且,所以或.由(1)知,所以,即.以下同方法1.22.(本小题满分12分)【解】(1)由题知:方程的两个根是,所以把带入方程中解得,由根系数关系知.所以.(2)由(1)
6、知,要解不等式为:即,方程的解为:.①当时,原不等式解集为;②当时,原不等式解集为;③当时,原不等式解集为4.(本小题满分12分)【解】(1)设等差数列的公差为d,因为,,所以有,解得,所以;==。(2)由(Ⅰ)知,所以bn===,所以==,即数列的前n项和=.24.(本小题满分14分)【解】(1)当时,直线方程为,设点的坐标为,点的坐标为,由,解得,所以.所以.当且仅当,即时,取得最大值.(2)设圆心到直线的距离为,则.因为圆的半径为,所以.于是,即,解得.故实数的值为,,,.
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