2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案(VIII)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案(VIII)一、填空题（本大题满分36分，共12小题，每小题满分3分）1．直线的倾斜角为，则的值是___________.2．若实数满足不等式组，则的最大值为.3．设复数满足，则.4．已知直线与圆相切，则的值为_____.5．已知方程表示椭圆，则的取值范围为______.6．若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________________.7．过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为__________.8．已知点P是

2、椭圆上的在第一象限内的点，又、，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________.9．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.10．双曲线的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：，则的面积是.11．若点在直线上的射影是,则的轨迹方程是.12．已知点在直线上，点在直线上，PQ的中点为，且,则的取值范围是.二、选择题（本大题满分12分，共4小题，每小题满分3分）13．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）（A）充分不必要条件

3、（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A）（B）（C）（D）15．设曲线C的参数方程为为参数，直线的方程为，则曲线C上到直线的距离为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）416.已知曲线：（），下列叙述中正确的是（）（A）垂直于轴的直线与曲线存在两个交点（B）直线（）与曲线最多有三个交点（C）曲线关于直线对称（D）若为曲线上任意两点，则有三、解答题（本大题满分52分）17．（本题满分6分）求以抛物线的焦点为圆

4、心，且过坐标原点的圆的标准方程.18．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求.19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.20．（本题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O

5、（如图）的东偏南方向的海面P处，并以的速度向西偏北方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为,并以的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）椭圆和椭圆满足椭圆，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值；（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆和交于A、B两点

6、，P为线段AB上的一点，若,,成等比数列，则点P的轨迹方程为”。请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.参考答案一、填空题（本大题满分36分，共12小题，每小题满分3分）1．直线的倾斜角为，则的值是___________32．若实数满足不等式组，则的最大值为63．设复数满足，则4．已知直线与圆相切，则的值为_____或-185．已知方程表示椭圆，则的取值范围为______6．若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________________或7．过点且方向向量为的直线与双曲线

7、仅有一个交点，则实数的值为__________8．已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又、，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________．9．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________10．双曲线的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：，则的面积是111．若点在直线上的射影是,则的轨迹方程是12．已知点在直线上，点在直线上，PQ的中点为，且,则的取值范围是。二、选择题（本大题满分12分，共4小题，每小题满分3分）13．设，是虚数单

8、位，则“”是“复数为纯虚数的”（B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（B）（A）（B）（C）（B）15．设曲线C的参数方程为为参数，直线的方程为，则曲线C上到直线的距离为的点的个数为(B)（A）1（B）2（C）3（D）416.已知曲线：（），下列叙述中正确的是(B)（A）