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1、2019-2020年高二2月联考数学（文）试题Word版含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（ ）A．B．C．D．3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B.C.D.4．“”是“直线与直线互相垂直”的( )左视图俯视图A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径
2、为的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A．B．C．D．6.在中,已知向量,,则的值为()A．B．C．D．7．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（ ）否是开始结束A． B． C．D．8．执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点都在函数（）的图象上.A.B.C.D.BC9.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（）A.B.C.D.10.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值()A．等于零B．恒为负C．恒为正D．不
3、大于零二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)11.若实数,则目标函数的最大值是．12.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.13．将全体正整数排成一个三角形数阵123456789101112131415… … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是.14.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.三、解答题(本大题共6小题，满分80分)15.（本小题满分12分）已知向量，，函数.（1
4、）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.16.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下：甲乙（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？17．（本小题满分14分）ABCED在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）证明：//平面；（2）证明：平面
5、平面；（3）求该几何体的体积.18.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．19.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且,，当，且，时恒成立.（1）判断在上的单调性；（2）解不等式；（3）若对于所有，恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.仲元中学
6、中山一中南海中学xx 南海桂城中学 高二年级联考潮阳一中宝安中学普宁二中文科数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）12345678910CCAADCACBB二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．)11.12.13.14.三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)15．解：(1)，4分的最小正周期为.6分(2)，，，8分，，，，10分.12分16.解：（1）作出茎叶图如下；…………2分（2）记甲被抽到的成绩为
7、，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数……………………4分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数，所以所以甲的成绩比乙高的概率为………………6分（3）①，……10分②，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。…………12分ABCEM17.证明:(1)取的中点,连接、,由已知,可得：，又因为平面⊥平面,平面平面，所以平面，因为平面,所以，又因为平面,平面，所以平面.4分(2)由(1)知,又,,所以四边形是平行四边形,则有，由（1）得,又,平面,所以平面，又平面
8、,所以，由已知,,平面，因为平面,所以平面平面.10分(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面，11分，易得四边形为矩形其面积，12分故该几何体的体积=.14分18.解：（1）设点坐标为，则，，，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为………………………6分(2)设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且……………12分将代入中得代入中得即点坐标为.………………14分19.解：（1）∵当，且，时恒成立，∴，∴，…………
