2019-2020年高三12月联考（文）数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三12月联考（文）数学试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数（）A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减4、设向量，，若，则（）A．B．C．D．5、将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．B．C．D．6、已知是

2、公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A．B．C．D．9、实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（）A．B．C．D．10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．11、已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（）A．B．C．D．12、已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．

3、D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、如图是某学校一名篮球运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这场比赛中得分的中位数为．14、若曲线在点处的切线方程是，则．15、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为．16、在中，，，分别为角，，的对边，且满足，若，则的面积的最大值是．三、解答题：共6小题，总计70分．（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．18、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是，的等差数列

4、．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的的最小值．19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．（1）求证：平面；（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）设函数（），．（I）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；（II）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实

5、数的取值范围．22、（本小题满分10分）已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若直线被曲线截得的弦长为，求的值．湖南省东部六校xx届高三联考文科数学试题答案一、选择题：CDBBACACBBDC二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于………………3分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为………………6分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数

6、为：（辆）………………8分设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为………………12分18、（1）设等比数列的公比为，依题意，有，即：由得，解得或．………………4分当时，不合题意，舍去；当时，代入得，所以．故所求数列的通项公式（）．………………6分（2）………………8分所以．………………10分因为，所以，即，解得或．因为，故使成立的正整数的最小值为．………………12分19、（1）证明：在矩形中，因为面面，所以面，所以又在直角梯形中，，，，所以，在中，，，所以：所以：，所以：面………………6分（2）由（1）得：面面，作于

7、，则面所以：在中，即：，解得………………9分所以：………………12分20、解：（1）设圆心（），则或（舍）所以圆…………………………6分（2）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时，设直线方程为，，，，若轴平分，则当点，能使得总成立．…………………………12分21、解：（1），由题：在恒成立，即：在恒成立，则：，得：…………………………3分或，故得：，综上：…………………………5分（2），在上单调递增