2019-2020年高三12月联考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三12月联考数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．1．全集，集合，则__________．2．设复数（，，是虚数单位），若，则的值为__________．3．函数定义域为__________．4．棱长均为的正四棱锥的体积为__________．5．已知实数，满足不等式组则的最大值为__________．6．若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．7．将函数的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称．8．已知等差数列的首项为．若

2、为等比数列，则__________．9．在平面直角坐标系，设双曲线（，）的焦距为（）．当，任意变化时，的最大值是__________．10．已知，，则的值为__________．11．已知函数定义域为，其中，值域，则满足条件的数组为__________．12．在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为__________．13．已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为__________．14．已知数列各项为正整数，满足．若，则所有可能取值的集合为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请

3、在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形中，角，，所对的边分别是，，．已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四面体中，，，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面．求证：（1）；（2）平面平面．17．（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，．（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的

4、强度最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．（1）当时，证明直线平分线段；（2）已知点，则：①若，求；②求四边形面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知数列满足，，且对任意，都有．（1）求，；（2）设（）．①求数列的通项公式；②设数列的前项和，是否存在正整数，，且，使得，，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知（）．（1）当时，求的单调区间；（2）函数有两个零点，，且①求的

5、取值范围；②实数满足，求的最大值．xx届高三“四校联考”试卷数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（本小题满分10分）如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．求证：，，，四点共圆．B．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求．C．（本小题满分10分）已知极坐标系中的曲线与曲线交于，两点，求线段的长．D．（本小题满分10分）已知，，求证：．

6、【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中中，已知定点，，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．23．（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，．（1）求，，；（2）求的表达式，并证明你的结论．xx届高三“四校联考”数学学科参考答案及评分建议一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.1

7、4.二、解答题15.（本题满分14分）【解】（1）由余弦定理，，……………………………………………………3分将，代入，解得：．………………………………………………………………6分（2）由正弦定理，，由正弦定理可得，，将，代入解得．………………………………………………………………14分16.（本题满分14分）证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，………………………………………………………………………………………4分又为的中点，故为的中点，同理可得，为的中点，所以．……………………………………………………………………………………7分（2）因为，由（1）