2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题(III)一、单选题1．已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.2．已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.4．已知，则的最小值等于A.B.C.D.5．设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．设是

2、奇函数的导函数,,当时,则使得成立的取值范围是（）A.B.C.D.7．若函数,则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.8．已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（）A.B.C.D.9．若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)A.B.1C.2D.10．已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A.B.C.D.12．若，函数有两个极值点，则的取值范围

3、为（）A.B.C.D.二、填空题13．中，是边上一点，，，且与面积之比为，则__________．14．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．15．已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．16．如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比___________________．三、解答题17．已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围18．椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的标

4、准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:19．已知函数在点处的切线方程是.(1)求的值及函数的最大值；(2)若实数满足.(i)证明：；(ii)若，证明：.BDDDDCAADB11．C12．A13．.14．15．16．.17．（1）的单调减区间为，的单调增区间为；（2）的取值范围.（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即

5、.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围18．(1)椭圆方程为;(2)见解析.(1)由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又19．(1)；0.(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.（Ⅰ），由题意有，解得．故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，．（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即.又因为（过程略），所以，故.（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所

6、以在为增函数，所以，即，故