2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题(III)题号一二三总分得分一、单项选择（（共12小题，每小题4分，共48分））A.B.C.D.6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球7、已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（　　）A．=8，s2＜4B．=8，s2＞4C．＞8，s2＜4D．＞8，s

2、2＞48、在矩形中，，,点为矩形内一点，则使得的概率为（）A.B.C.D.9、若点满足线性条件，则的最大值为A.B.C.D.10、当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，3]11、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（（共4小题，每小题4分，共16分））13、为了调查某班学

3、生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，，，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.14、是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为__________．15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．16、设为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,则_________.三、解答题（（

4、共6小题，共56分））17、（8分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

5、x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.18、（8分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19、（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程=a+bx；（2）已知该厂技改前

6、生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20、（10分）已知双曲线：.（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且，求实数的值；（2）过点作直线与双曲线交于不同的两点，若弦恰被点平分，求直线的方程.21、（12分）已知抛物线：上一点到焦点距离为1，（1）求抛物线的方程；（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程。22、（12分）已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，

7、请求出该定值；若不是，请说明理由.武威一中xx春季学期开学检测高二数学试题答案一、单项选择1-5BBCDC6-10CADDD11-12AB二、填空题13.6414.915.1616.6三、解答题17、【答案】解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

8、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.（7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为

9、{x

10、2

11、c2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x

12、2

13、c

14、x＜1，或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，

15、且b＞1.由根与系数的关系，得解得6分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c