2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（　　）A．﹣1B．1C．D．22．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（　　）A．B．﹣2C．﹣2或2D．或﹣23．在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a6=（　　）A．28B．32C．64D．144．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）A．

2、2B．4C．10D．125．下列函数中，最小值为4的是（　　）A．y=log3x+4logx3B．y=ex+4e﹣xC．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nD．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x

3、﹣1＜x＜}，则ab的值为（　　）A．﹣5B．5C．﹣6D．68．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件

4、的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．9．数列{an}中，an+1=2an﹣1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（　　）A．B．C．15D．2710．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（　　）A．1.5尺B

5、．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．12．直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则

6、MN

7、等于（　　）A．B．2C．2D．4　第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）13．记等差数列{}的前n项和为Sn，若，，则S7=　　．14．若不等式2x2﹣2ax+1≥0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是　　

8、．15．已知向量=（2，3），=（m，﹣6），若⊥，则

9、2+

10、=　　．16．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2）．（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求△ABC的面积．18．已知圆O以原点为圆心，

11、且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．19．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x

12、1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式的解集．20．已知=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x∈[]，求函数f（x）的最值及对应的x的值．21．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平

13、面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．22．已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Sn，求Sn．　一、选择题123456789101112ADBCBDDAABDC二、填空题13.14　．14.　[﹣]　．15.1316.　①④　三、解答题.17.解：（Ⅰ）因为kBC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣．所以AD所在直线方程为．即x+5y+3=0．（Ⅱ）BC的直线方程为：．点A到直线BC的距离为．，∴△ABC的面积S==3．18.证明：（1）连

14、B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（