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时间:2019-11-11
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1、2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(III)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量=(﹣2,2),=(1,m),若向量∥,则m=( )A.﹣1B.1C.D.22.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣5=0相互垂直,则m的值( )A.B.﹣2C.﹣2或2D.或﹣23.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a6=( )A.28B.32C.64D.144.若实数x,y满足,则目标函数z=2x+y的最大值为( )A.
2、2B.4C.10D.125.下列函数中,最小值为4的是( )A.y=log3x+4logx3B.y=ex+4e﹣xC.y=sinx+(0<x<π)D.y=x+6.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m∥nD.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n7.二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x
3、﹣1<x<},则ab的值为( )A.﹣5B.5C.﹣6D.68.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件
4、的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.9.数列{an}中,an+1=2an﹣1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=( )A.B.C.15D.2710.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为( )A.1.5尺B
5、.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺11.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A.B.C.D.12.直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M,N两点,若点M,N关于直线x+y=0对称,则
6、MN
7、等于( )A.B.2C.2D.4 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案涂在答题卡上)13.记等差数列{}的前n项和为Sn,若,,则S7= .14.若不等式2x2﹣2ax+1≥0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是
8、.15.已知向量=(2,3),=(m,﹣6),若⊥,则
9、2+
10、= .16.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题:①MO∥平面PAC;②PA∥平面MOB;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC中,A(2,﹣1),B(4,3),C(3,﹣2).(1)求BC边上的高所在直线方程的一般式;(2)求△ABC的面积.18.已知圆O以原点为圆心,
11、且与圆C:x2+y2+6x﹣8y+21=0外切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长.19.若不等式ax2+bx﹣1>0的解集是{x
12、1<x<2}.(1)试求a,b的值;(2)求不等式的解集.20.已知=(,cosx),=(,2sin(x﹣)),f(x)=.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若x∈[],求函数f(x)的最值及对应的x的值.21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中,∠C=90°,BC=,BB1=2,O是AB1的中点,D是AC的中点,M是CC1的中点,(1)证明:OD∥平
13、面BB1C1C;(2)试证:BM⊥AB1.22.已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列的前n项和Sn,求Sn. 一、选择题123456789101112ADBCBDDAABDC二、填空题13.14 .14. [﹣] .15.1316. ①④ 三、解答题.17.解:(Ⅰ)因为kBC=5,所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣.所以AD所在直线方程为.即x+5y+3=0.(Ⅱ)BC的直线方程为:.点A到直线BC的距离为.,∴△ABC的面积S==3.18.证明:(1)连
14、B1C,∵O为AB1中点,D为AC中点,∴OD∥B1C,又B1C⊂平面BB1C1C,OD⊄平面BB1C1C,∴OD∥平面BB1C1C.(
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