2019-2020学年高二数学下学期期中试题无答案

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题无答案一、（本题包括14小题，每题5分，共70分,请将答案写在答题卡上）1．为虚数单位，复数的虚部为▲．2．除以的余数是▲．3．已知集合A＝{1，3，zi}，i为虚数单位，B＝{5}，A∪B＝A，则复数＝▲．4．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲（用数字作答）．5．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证▲时，命题亦真.6．马路上有10盏

2、灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有▲种．7．在展开式中系数最大的项是▲．8．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝992，则展开式中x3的系数为▲．9．设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值▲．10．若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a

3、1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则▲．11．某停车场有6个停车位，现停进了4辆不同的轿车，考虑到进出方便，要求任何三辆车不能连续停放在一起，共有▲种停法．（用数字作答）．12．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有▲种.（用数字作答）13．已知数列的各项分别为，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为▲．14．已知两个正数，

4、可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若，经过8次操作后扩充所得的数为，其中为正整数，则的值为▲．二、（本题包含6大题，共90分）15．（本小题满分14分）已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．16．（本小题满分14分）某地有个著名景点，其中个为日游景点，个为夜游景点．某旅行团要从这个景点中选个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．(1)甲

5、、乙两个日游景点至少选个的不同排法有多少种？(2)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？(3)甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？17.（本小题满分14分）(1)找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；(2)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.18．（本题满分16分）已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且(1)求数列、的通项公式；(2)设数列的前n项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明．19．（本题满分16分）(1)

6、证明等式且；(2)记，则当时，求下列各式的值：①；②．20．（本题满分16分）设，其中．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，若，求的值；（3）若，设，求证：当时，．