2019-2020年中考数学压卷题训练4

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1、2019-2020年中考数学压卷题训练41.实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1＋2＋3＋4＋…＋23＋24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n，可以发现．2×[1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n]=[1＋2＋

2、3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n]＋[n＋（n－1）＋（n－2）＋…3＋2＋1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n＋1，整个式子等于n（n＋1），于是得到1＋2＋3＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n=n（n＋1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n＋1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n＋1）整理这个方程，得：n2＋n－600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角

3、点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（

4、2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．漳州市xx年中考数学压卷题训练4参考答案1.解：（1）由题意可得：=600，整理得n2＋n－1200=0，（n＋25）（n－24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；（2）由题意可得：2＋4＋6＋…＋2n=2（1＋2＋3＋…＋n）=2×=n（n＋1）；依题意，得n（n＋1）=600，整理得n2＋n－600=0，（n＋25）（n－24）=0，∴n1=－25，

5、n2=24，∵n为正整数，∴n=24．故n的值是24．2.解：（1）∵抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=－x2－x＋4；（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，－m2－m＋4），G（m，4），∴PG=－m2－m＋4－4=－m2－m；（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．∵y=－x2－x＋4，∴当y=0时，－x2－x＋4=0，解得x=1或－3，∴D（－3，0）．当点P在直线BC上方时，－3＜m＜0．设直线BD的解析式为y=k

6、x＋4，将D（－3，0）代入，得－3k＋4=0，解得k=，∴直线BD的解析式为y=x＋4，∴H（m，m＋4）．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，由－3＜m＜0，解得m=－1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由－3＜m＜0，解得m=－．综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为－1或－．