2013届高考压卷4

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1、2013届高三理数高考押题卷（2）一、选择题⒈已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．已知向量，则向量的夹角的余弦值为A．B．C．D．4．在等差数列中，首项公差，若，则A．B．C．D．5.函数的最小正周期为A．B．C．D．⒍、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件⒎直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则A

2、．，B．，C．，D．，8.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为A．　B．C．D．第-6-页共6页10.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．13611.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为__________.12.设随机变量，且，则实数的值为。13.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.14.以

3、抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.15.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；16.如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则=，展开式中的常数项的值等于.16.（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.三、解答题⒗如图5，一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行，在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处．已知．⑴在飞行路径中，求；⑵求新的飞行路程比原路程多多少．（参考数据：，）图5第-6-页共6页

4、17.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值。(1)18.已知、（1）若，求的值；（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。19.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列

5、，并求的数学期望．第-6-页共6页20.如图，是圆的直径，点在圆上，，ABCEFMO·交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.第-6-页共6页22.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.23.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；24.1

6、5.设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．第-6-页共6页25.已知数列，，．⑴求数列的通项；⑵设数列的前项和为，试用数学归纳法证明．26.已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率．⑴求圆锥曲线的方程；⑵设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数．27.已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程；若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.第-6-页共6

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