2019-2020年中考数学压卷题训练3

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1、2019-2020年中考数学压卷题训练31.如图1，P(m，n)是抛物线y=－1上任意一点，l是过点(0，－2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H.【探究】(1)填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=－1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值2.如图，直线AB的解析式为y=2x＋4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，－4）．（1）求抛物

2、线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．漳州市xx年中考数学压卷题训练3参考答案1.解：(1)1；1；5；5；（2）OP=PH.理由如下：将P(m,n)代入y=－1中得n=－1，∴m2=4n＋4.∴OP2=m2＋n2=n2＋4n＋4=(n＋2)2，又∵PH=n＋2，∴PH2=(n＋2)2.∴OP=PH.(3)由(2)的结论可知，A点到直线l的距离等于OA的长，B点到直线l的距

3、离等于OB的长,要使A，B两点到直线l的距离之和最小，则A、O、B三点在一条直线上，A，B两点到直线l的最小距离之和等于AB的长，等于6.2.解：（1）直线AB的解析式为y=2x＋4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=－2．∴A（－2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（－2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x＋2）2，点C（0，－4）在抛物线上，代入上式得：－4=4a，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x＋2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m＋4），则平移后抛物线的解析式为：y=－（x－m）2＋2m＋4，∴F（0，－m2＋2m＋4）

4、．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2－1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m＋4）．∵B（0，4），H（0，2m＋4），F（0，－m2＋2m＋4），∴BH=

5、2m

6、，FH=

7、－m2

8、．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4

9、－m2

10、=

11、2m

12、．若－4m2=2m，解得m=－或m=0（与点B重合，舍去）；若－4m2=－2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E

13、位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立∴m=－，∴E（－，3）．②假设存在．联立抛物线：y=－（x＋2）2与直线AB：y=2x＋4，可求得：D（－4，－4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=－（x－m）2＋2m＋4与直线AB：y=2x＋4，可求得：G（m－2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：

14、xG

15、－

16、xE

17、=2．如答图2－2，S△EFG=S△BFG－S△BEF=BF•

18、xG

19、－BF

20、xE

21、=BF•（

22、xG

23、－

24、xE

25、）=BF．∵B（0，4），F（0，－m2＋2m

26、＋4），∴BF=

27、－m2＋2m

28、．∴

29、－m2＋2m

30、=64或

31、－m2＋2m

32、=1，∴－m2＋2m可取值为：64、－64、1、－1．当取值为64时，一元二次方程－m2＋2m=64无解，故－m2＋2m≠64．∴－m2＋2m可取值为：－64、1、－1．∵F（0，－m2＋2m＋4），∴F坐标为：（0，－60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，－60）、（0，3）、（0，5）．