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1、让数学探究活动更真实——记“反比例函数图象与性质1”的教学实践与评析执教:陈建新(浙江义乌市廿三里初中322000)点评:张宏政(浙江舟山南海实验初中316021)去年4月初,笔者有幸参加了2013年浙江省金华市优质课比赛,课题是“反比例函数的图象与性质(1)”,由于是给八年级学生授课,课前又不知学生的具体情况.因此,在教学设计与实践时思考颇多,现书面整理之,供各位同仁借鉴,以期对大家的教学和研究有所启示.1学情分析与教学目标确定反比例函数是初中阶段的三个基本函数之一,它既是学生学习一次函数之后的深化,也为他们日后学习曲线型函数积累必要的数学经验.虽然学生已初步经历了一次函数图象与性质的探索
2、过程,但学生的学习经历已时隔一个学期之久,并且原有的研究经验容易对反比例函数的学习产生负迁移,加之反比例函数性质的复杂性,将给教学活动带来很大挑战.基于上述分析,确定教学目标如下:1.会用描点法画反比例函数的图象,明确反比例函数的图象是双曲线.2.经历操作、分析、观察、探究及应用的过程,渗透对应及数形结合思想,理解反比例函数图象的性质.教学重点是反比例函数的图象及其性质理解;难点是反比例函数图象的探究过程.2初稿设计与反思2.1[学习准备]原有的知识、经验是学习的基础！1.用描点法画函数图象的基本步骤有:、、．2.反比例函数中,自变量的取值范围是．2.2[课本导学]顺着这些脚手架，你一定能够
3、学会，而且会学！问题一根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数y=4/x和的图象,并思考相应的问题?①列表:请根据表中自变量的数据,求出对应的值,填入表内.…-4-3-2-11234…y=4/x（图1）②描点:以表中各组对应值为点的坐标,在图1中描出相应的点．③连线:先在一个象限内,按自变量由小到大的顺序，将点用光滑的曲线连结,得到图象的一个分支;再在另一个象限内画出图象的另一个分支,并标明相应的解析式．思考：①你认为可以取哪些值？观察表中的值的取法,有哪些特点?②观察你所得的图象,由几部分组成？会不会与坐标轴相交,为什么?③在图象上任取一点,如点（,），在坐标系中作出它关于原点的对称点（
4、,），这个对称点在函数图象上吗？请验证,并猜想反比例函数的图象具有怎样的性质？④对照所画图象,回答反比例函数的图象与有何关系？具有怎样的性质？(余略)教学实施:先让学生试着独立完成,再小组交流,然后选代表全班展示,其它小组评价补充,教师用几何画板演示y=4/x、及不同值的反比例函数,验证其图象与性质.针对初稿的设计进行了试讲,根据听课教师的反馈,结合录像,发现主要存在下列问题.①开始同时出现y=4/x和两个反比例函数,等于让每位学生列两次表、画两次图象,结果造成画图时间过长,给学生后面的学习带来了时间上的制约.②学案中的问题过多过细,指向又太直白,一来容易造成假探究,二来活动过程又相对集中,
5、使教师难以及时发现问题,解决问题.③设计的一些问题表述不清,导致学生很难回答,教师解释起来也比较困难.3改进后的教学流程在准备的过程中,恰逢笔者参加了首届浙派名师班培训,有幸请培训班同学和导师当参谋.在综合了各方意见,并结合自身教学特点的基础上,笔者以如下的设计进行了比赛,并取得了第一名的佳绩.3.1问题引入（用时2分钟）师:前面我们已经学习了反比例函数的概念,那么反比例函数的解析式是怎样的?自变量x的取值范围呢?生(众):y=(k≠0),自变量x≠0.师:我们知道图象是研究函数的重要工具,那反比例函数y=（k≠0）的图象是怎样的呢?不妨让我们从一个具体的函数开始研究吧！3.2新知探究（以下
6、用时共22分钟）3.2.1初探——猜想、验证（用时3分钟）师:思考以前学过一次函数时,是用什么方法画出y=6x的图象的？生1:用描点法,取两点连线.师:好,那函数的图像也可以如此吗?（一用几何画板:描出两点并连成直线）生(众):不行!师:为什么?生1:那是一次函数的图象.生2:可以再取一点试一试.师:好,再取一点……,看来这一点不在直线上,这显然说明函数的图象不是直线,那它的图像到底是什么呢?为细致了解它的变化规律,仅有三点显然无法做到，那我们就多取几点吧!当然,刚才取的都是x＞0的点,还有x＜0的点是否也需考虑?3.2.2再探——列表、交流（用时6分钟）师:请拿出学案,按照以前用描点法画一
7、次函数图象的步骤完成学案中的活动一.注意表格下面的思考!任务:在直角坐标系中画出反比例函数的图象,探索图象的性质.活动一:列表 取适当的x值,求出对应的y值，填入表内.x思考1:根据解析式,说说这样取x值的理由或取x值时的注意点.(2分钟后要求先在小组内交流,基本统一意见后选一位代表向全班汇报.)师:下面哪个小组先来?其他小组同学认真倾听后,请给予评价!生3:我们认为,x为分母,所以x不能取0,但可以是正数或
