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《 辽宁省凌源市三校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文科）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、凌源2018～2019年高二上学期期末三校联考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B2.若直线与直线垂直，则A.3B.C.-3D.【答案】D【解析】【分析】根据有两直线相互垂直，当其斜率分别为,,有=-1，代入可得答案.【详解】解：由两直线相互垂直，其斜率分别为,,有=-1，可得：k3=-1，解得:k=，故选D.【点睛】本题主要考查两直线相互垂直的性质，当其斜率分别为,时，有=-1.3.高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，...，50，现用系统
2、抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是A.6、16、26、36、46B.5、12、24、36、48C.7、17、23、31、45D.2、12、26、31、44【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样，抽取的过程被抽的样本间隔是一样的可得答案.【详解】解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均错误，A正确，故选A.【点睛】本题主要考查系统抽样，其特点是抽取的过程被抽的样本间隔一样.4.已知，则A.B.C.D.【答案】D5.若，，，则的最小值为A.5B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】根据题意,，，,进而可得，由基本
3、不等式可得答案.【详解】解：由题意得：，，，=，当且a=2b时等号成立，的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，其中常用“乘1法”求原式的最值.6.已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B7.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】D8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为A.升B.升C.升D.1升【答案】A9.给出一个如图所示的程序框图，若输出的值为1，则输入的值是A.1B.2C.-1或2D.1或-2【答案】C10.一个几何体的三视图如
4、图所示，则该几何体的体积是A.6B.8C.10D.12【答案】D11.函数的部分图像，如图所示，，则等于A.B.C.D.【答案】B12.已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，由函数有3个零点，，，可得,,，,可得答案.【详解】解：如图所示，函数有3个零点，，，可得=0，如图可得，可得，为函数：与y=a的交点横坐标，易得，,==，故的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查函数的性质及指数函数，注意数形结合思想的运用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】【分析】根
5、据诱导公式及两角差的正弦公式转化计算可得答案.【详解】解：====.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角差的正弦公式，注意运算的准确性.14.已知实数，满足的最大值与最小值之和为__________．【答案】615.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．【答案】16.若长方体的8个顶点都在球的球面上，，球的表面积为，则直线与直线所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得：设球的半径为R,，R=,由长方体的8个顶点都在球的球面上，，,可得=3,易得===,直线与直线所成角即为直线与直线所成角,在△中，==，=AC=,设直线与直线
6、所成角为α，由余弦定理可得，，13=13+8-2，解得：=，故答案：.【点睛】本题主要考查正方体的外接球的性质及余弦定理的应用，综合性一般.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.18.已知为等比数列的前项和，且公比为2，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）∵，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴，∴.19.
7、如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【详解】（1）证明：∵三棱柱中，，∴是中点，连接，∵是中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）由知是的中点，所以，由，，是中点，知，，又底面，平面，∴，∵，∴平面，∵，∴，∴，∴三棱锥的体积.20.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区
