（京津鲁琼专用）2020版高考数学第一部分小题分类练小题分类练（六）数学文化类（含解析）

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1、小题分类练(六)　数学文化类一、选择题1．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积术”．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积术”为S＝.若c2sinA＝4sinC，B＝，则用“三斜求积术”求得△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.2．(2019·怀化模拟)《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这

2、座楼阁的灯球中，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为(　　)A.B.C.D.3．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P＝24423－1，第19个梅森素数为Q＝24253－1，则下列各数中与最接近的数为(　　)(参考数据，lg2≈0.3)A．1045B．1051C．1056D．10594．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验标准》(GB/T1

3、9522－2010)于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且该图表示的函数模型为f(x)＝则该人喝1瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)？(参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40)(　　)车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类型阈值(mg/100mL)饮酒后驾车≥20，<80醉酒后驾车≥80A．5hB．6hC．7hD．8h5．(2019·漳州质检)我国古代数

4、学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有(　　)A.(87－8)人B.(89－8)人C.人D.人6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？

5、”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中，戊所得为(　　)A.钱B.钱C.钱D.钱7.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是(　　)A.B.C.D.8．(2019·合肥质量检测)我国古代名著《张丘建算经》中记载：今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？大

6、致意思：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)(　　)A．1946立方尺B．3892立方尺C．7784立方尺D．11676立方尺9．(2019·郑州模拟)数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的

7、顶点B(－1，0)，C(0，2)，AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为(　　)A．2x－4y－3＝0B．2x＋4y＋3＝0C．4x－2y－3＝0D．2x＋4y－3＝010．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是(　　)A.B.C.D.11．(多选)(2019·四川资阳模拟)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数

8、值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日～20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是(　　)A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中