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1、上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共4小题,共16.0分)1.已知集合A={(x,y)
2、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】解:当x=-1时,y2≤2,得y=-1,0,1,当x=0时,y2≤3,得y=-1,0,1,当x=1时,y2≤2,得y=-1,0,1,即集合A中元素有9个,故选:A.分别令x=-1,0,1,进行求解即可.本题主要考查集合元素个数的判断,利用分类讨论的思想是解决本题的关键.2.已知实数x,y,
3、则“
4、x
5、+
6、y
7、≤1”是“x2+y2≤1”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解:
8、x
9、+
10、y
11、≤1表示的区域是以(±1,0)(0,±1)为定点的正方形及内部,x2+y2≤1表示的区域是以(0,0)为圆心,1为半径的圆及内部,∵正方形是圆的内接正方形,∴
12、x
13、+
14、y
15、≤1⇒x2+y2≤1,x2+y2≤1推不出
16、x
17、+
18、y
19、≤1,∴“
20、x
21、+
22、y
23、≤1”是“x2+y2≤1”的充分而不必要条件.故选:B.找出
24、x
25、+
26、y
27、≤1与x2+y2≤1所表示的区域,再根据
28、小范围推大范围可得结果.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查了不等式组表示的区域,考查了推理能力,属于中档题.3.设a>b>c,a+b+c=1,且a2+b2+c2=1,则( )A.a+b>1B.a+b=1C.a+b<1D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】解:利用反证法:只需证明c<0,假设c≥0,则:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1所以:ab+bc+ac=0,但是a>b>c≥0,故:ab>0,ac≥0,bc≥0.所以:ab+bc+ac>0与ab+bc+ac=0矛盾.所以:假设错误,故:c
29、<0,所以:a+b=1-c>1,故选:A.直接利用反证法和关系式的恒等变换求出结果.本题考查的知识要点:反证法的应用,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中档题型.1.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【答案】A【解析】解:可采取排除法.若A错,则B,C,D正确.即有f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(
30、x)=2ax+b,即有f'(1)=0,即2a+b=0,①又f(1)=3,即a+b+c=3②,又f(2)=8,即4a+2b+c=8,③由①②③解得,a=5,b=-10,c=8.符合a为非零整数.若B错,则A,C,D正确,则有a-b+c=0,且4a+2b+c=8,且4ac-b24a=3,解得a∈⌀,不成立;若C错,则A,B,D正确,则有a-b+c=0,且2a+b=0,且4a+2b+c=8,解得a=-83不为非零整数,不成立;若D错,则A,B,C正确,则有a-b+c=0,且2a+b=0,且4ac-b24a=3,解得a=-34不为非零
31、整数,不成立.故选:A.可采取排除法.分别考虑A,B,C,D中有一个错误,通过解方程求得a,判断是否为非零整数,即可得到结论.本题考查二次函数的极值、零点等概念,主要考查解方程的能力和判断分析的能力,属于中档题.二、填空题(本大题共12小题,共36.0分)2.已知集合A={y
32、y=-2x,-1≤x≤2,y∈Z},用列举法表示集合A=______.【答案】{-4,-3,-2,-1,0,1,2}【解析】解:因为-1≤x≤2,∴-4≤-2x≤2,即-4≤y≤2,又y∈Z,∴y=-4,y=-3,y=-2,y=-1,y=0,y=1,y=
33、2故答案为:{-4,-3,-2,-1,0,1,2}先由x的范围推出y的范围,然后从中取整数即可.本题考查了集合的表示法.属基础题.1.设集合A={x
34、x-1>0},集合B={x
35、x≤3},则A∩B=______.【答案】{x
36、137、x>1},∴A∩B={x
38、139、1b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为______.【答案】a=1,b=-1【解析】解:当a
40、>0,b<0时,满足a>b,但1a<1b为假命题,故答案可以是a=1,b=-1,故答案为:a=1,b=-1.根据不等式的性质,利用特殊值法进行求解即可.本题主要考查命题的真假的应用,根据不等式的性质是解决本题的关键.比较基础.3.集合A={x
41、x2-2x-3<0},B={x
42、