上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.已知集合A={(x,y)

2、x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】解：当x=-1时，y2≤2，得y=-1，0，1，当x=0时，y2≤3，得y=-1，0，1，当x=1时，y2≤2，得y=-1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．分别令x=-1，0，1，进行求解即可．本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．2.已知实数x，y，

3、则“

4、x

5、+

6、y

7、≤1”是“x2+y2≤1”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：

8、x

9、+

10、y

11、≤1表示的区域是以(±1,0)(0,±1)为定点的正方形及内部，x2+y2≤1表示的区域是以(0,0)为圆心，1为半径的圆及内部，∵正方形是圆的内接正方形，∴

12、x

13、+

14、y

15、≤1⇒x2+y2≤1，x2+y2≤1推不出

16、x

17、+

18、y

19、≤1，∴“

20、x

21、+

22、y

23、≤1”是“x2+y2≤1”的充分而不必要条件．故选：B．找出

24、x

25、+

26、y

27、≤1与x2+y2≤1所表示的区域，再根据

28、小范围推大范围可得结果．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3.设a>b>c，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，则(　　)A.a+b>1B.a+b=1C.a+b<1D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】解：利用反证法：只需证明c<0，假设c≥0，则：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1所以：ab+bc+ac=0，但是a>b>c≥0，故：ab>0，ac≥0，bc≥0．所以：ab+bc+ac>0与ab+bc+ac=0矛盾．所以：假设错误，故：c

29、<0，所以：a+b=1-c>1，故选：A．直接利用反证法和关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．1.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【答案】A【解析】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确.即有f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(

30、x)=2ax+b，即有f'(1)=0，即2a+b=0，①又f(1)=3，即a+b+c=3②，又f(2)=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8.符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且4ac-b24a=3，解得a∈⌀，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-83不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a-b+c=0，且2a+b=0，且4ac-b24a=3，解得a=-34不为非零

31、整数，不成立．故选：A．可采取排除法.分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）2.已知集合A={y

32、y=-2x,-1≤x≤2,y∈Z}，用列举法表示集合A=______．【答案】{-4,-3,-2,-1,0，1，2}【解析】解：因为-1≤x≤2，∴-4≤-2x≤2，即-4≤y≤2，又y∈Z，∴y=-4，y=-3，y=-2，y=-1，y=0，y=1，y=

33、2故答案为：{-4,-3,-2,-1,0，1，2}先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．本题考查了集合的表示法.属基础题．1.设集合A={x

34、x-1>0}，集合B={x

35、x≤3}，则A∩B=______．【答案】{x

36、1

37、x>1}，∴A∩B={x

38、1

39、1b，则1a<1b”为假命题的一组a，b的值依次为______．【答案】a=1，b=-1【解析】解：当a

40、>0，b<0时，满足a>b，但1a<1b为假命题，故答案可以是a=1，b=-1，故答案为：a=1，b=-1．根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键.比较基础．3.集合A={x

41、x2-2x-3<0}，B={x

42、