2019-2020学年高二数学上学期第四次月考(1月)试题 文(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第四次月考(1月)试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.4【答案】C【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.2.设为可导函数，且，求的值（）A.1B.-1C.D.【答案】B【解析】因为，所以应选答案B。3.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”

2、的必要不充分条件故选：C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.4.命题“，则或”的逆否命题为（）A.若，则，且B.若，则，且C.若，且，则D.若，且，则【答案】C【解析】因为的否定为,所以命题“，则或”的逆否命题为若且，则,选C.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定

3、为“且”，且”的否定为“或”.5.已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.6.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】C【解析】①“若,则互为相反数”的逆命题为“若互为相反数，则”，正确；②“若两个三角形全等，则两个三角形

4、的面积相等”的否命题为“若两个三角形不全等，则两个三角形的面积不相等”，错误；③“若,则有实根”的逆否命题为“若没有实根，则”，因为没有实根，所以，可得，所以逆否命题正确；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题为“若的三个内角相等，则不是等边三角形”，显然错误，①③为真命题，故选C7.设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（）A.24B.25C.30D.40【答案】A【解析】∵

5、PF1

6、：

7、PF2

8、=4：3，∴可设

9、PF1

10、=4k，

11、PF2

12、=3k，由题意可知3k+4k=2a=14，∴k=2，∴

13、PF1

14、=8，

15、PF2

16、=6，∵

17、F1F

18、2

19、=10，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=××=×6×8=24．故选A．8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．9.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，cos∠F1PF2==．故选A．10.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角

20、形，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，设准线与轴的交点为，由题意，得，故，故点的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，故，故双曲线的离心率，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、双曲线的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题根据方法①求出离心率．11.设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A.2B.4C.6D.8

21、【答案】C【解析】设，，抛物线焦点坐标，准线方程：∵△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点∴，∵，，∴故选C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】设，过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D,E。∵，∴。由抛物线的定义得，

22、又，解得。∴。选D。点睛：在解决与抛物