2019-2020学年高二数学4月月考试题

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.若集合A＝{x

2、0

3、0≤x≤2}B．{x

4、0＜x＜2}C．{x

5、0≤x＜2}D．{x

6、0＜x≤2}3.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2B．C

7、．D．a24.曲线y＝1＋与直线y＝k(x＋2)有交点时，实数k的取值范围是(　　)A．(，]B．(，)C．[，]D．[0，]5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．6.下列四个结论中假命题的个数是(　　)①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1B．2C．3D．47.“a＝1”是“函数f(x)＝

8、x－a

9、在区间[1，＋

10、∞)上为增函数”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A．B．C．D．9.已知f(x)是定义在R上的偶函数且连续，当x>0时，f′(x)<0，若f(lnx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)A．(，1)B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，e)D．(0,1)∪(e，＋∞)10.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足

11、

12、＝1，

13、＝，则

14、

15、2的最大值是(　　)A．B．C．D．二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分)11.不等式

16、x＋3

17、－

18、x－2

19、≥3的解集为__________．12.xx年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水．如果直升飞机有A，B，C，D四架供选，飞行员有甲，乙，丙，丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为________13.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，

20、则＋的值是________．14.设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．15.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.16.关于x的不等式x2＋9＋

21、x2－3x

22、≥kx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为________．17.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面AB

23、D内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是____________．三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.(1)证明：AC1⊥A1B；(2)设直线AA1与平面BCC1B1

24、的距离为，求二面角A1－AB－C的大小．20.已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<

25、求证数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*)的n的最大值．答案解析1.【答案】B【解析】A＝{x

26、0