2019-2020学年高二数学4月月考试题 文 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题文(IV)时间：120分钟一．选择题（5×12=60分）1．将极坐标（2，）化为直角坐标为（）A．（0,2）B．（0，－2）C．（2,0）D．（－2,0）2．点的直角坐标是，则它的极坐标是（）A.B.C.D.3．已知点点关于极点对称的点的极坐标是（）A、B、C、D、4．直线与圆相交所得的弦长为(　　)A.2B.1C.D.5．曲线（为参数）与坐标轴的交点是（）A.B.C.D.6．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（）A．B．C．D．7．直线的参数方程为（为参

2、数），则的倾斜角大小为A.B.C.D.8．设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求

3、

4、的最小值（）A．1B．2C．3D．49．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．()和＝2B．＝()和＝2C．＝()和＝1D．＝0()和＝110．参数方程为参数）的普通方程为（）A.B.C.D.11．极坐标方程表示的曲线为（）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线12．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（5×4=20分）13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为．14．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的

5、大小为.15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_______。16．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______三．解答题17．(10分)已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．18．（12分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．19．（12分）在平面直角坐标系中，已

6、知直线(为参数)与圆(为参数)相交于两点.(1)求直线及圆的普通方程；(2)已知，求的值.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)设和交点的交点为，，求的面积.21．（12分）在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.22．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半

7、轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.1．B2．A3．A4．A5．B6．A7．C8．A9．B10．C11．D12．C13．14．15．16．917．解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，从而x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，又∵，∴，∴，又∵d=3＞2，∴直线与圆相离．圆心C（2，0）到直线的距离d==3，∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；最小值为d﹣r=3﹣2=1．18．解：曲线（为参数）上的每一点纵

8、坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，然后整个图象向右平移个单位得到，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，所以为，又为，即，所以和公共弦所在直线为，所以到距离为，所以公共弦长为．19．解：解：(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为.(2)将代入，得.设方程(*)的两根设为，则：，.所以.20．解：（1）曲线的参数方程为，消去参数的的直角坐标方程为：∴的极坐标方程为（2）解方程组，有得或当时，，当时，和交点的极坐标故的面积.21．解：（Ⅰ）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，∴其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，∴曲线的直角坐

9、标方程为，即，∴其参数方程为（为参数）.（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离，∵，∴当时，.∴.22．解：（1）的直角坐标方程为，可化为，的直角坐标方程为，可化为，从而有，整理得，当或时，也满足上式，故直线与的交点的轨迹的方程为．（2）由（1）知，曲线表示圆心在，半径为的圆，点到直线的距离为，∵曲线上存在4个点到直线的距离相等，∴，解得，∴实数的取值范围为