2019-2020学年高二数学1月月考试题 文

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1、2019-2020学年高二数学1月月考试题文一、选择题（每题5分）1．若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．3．下列命题中的假命题是（　　）A．B．，C．，D．，4．已知命题：“若”的逆否命题为真命题。命题：命题“若”的否命题为：“若”。则下列说法正确的是A．为假B．为真C．为假D．为真5.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．6.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　）A．11　　　B．9C．5　　　D．37.下列结论中正确的个

2、数是：①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的否命题是真命题；③命题：“若,则”的逆否命题为:“若，则”.④“”是“”的充分不必要条件A.1个B.2个C.3个D.4个且则的方程为（　　）A．B．C．D．9.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、10.已知满足约束条件则的最小值是A.2B.5C.4D.311.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．1D．12.设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）ABCD二、填空题（每题5

3、分）13.已知正数满足，则的最小值为 ．14.若命题“存在，使”是假命题，则的取值范围15.若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　　．16.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________17.已知椭圆E:,的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为________三、解答题18.(本小题8分)若关于的不等式的解集为。（1）求关于的不等式的解集（2）解不等式19.（本小题满分12分）已知命题

4、P:，命题q:存在，使，若为真命题，求实数的取值范围。20.（本小题满分15分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：:,的左、右焦点，且

5、F1F2

6、=2，离心率e=（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作直线交椭圆E于A，B两点（1）当直线的斜率为1时，求△AF1B的面积S（2）椭圆E上是否存在点P，使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）？若存在，求出所有的点P的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由．高二数学试题（文科）答案DABCCBCCＤDＢA１3　９

7、 ．　１4　　　１5　1或2　　　　　１6___12　_　　　　　　17　18解：（1）（2）19.解：为真命题。故都为真命题，从而p与q都为假命题。“存在，使”则1、a=0时成立。2、故为真：则1、a=0时成立2、故为真：故实数的取值范围是２0.（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，代入椭圆方程，消去x，运用韦达定理，再由△AF1B的面积S=

8、F1F2

9、•

10、y1﹣y2

11、，计算即可得到面积；（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的

12、四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2c=2，即c=，e==，可得a=2，b==1，即有椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）（1）设直线m：y=x﹣，代入椭圆方程，消去x，可得5y2+2y﹣1=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则△AF1B的面积S=

13、F1F2

14、•

15、y1﹣y2

16、=•2•=；（2）假设椭圆上存在点P（m，n），使得

17、以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，即有P（，），代入椭圆方程可得+=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，），则有直线m：y=x﹣或y=﹣x+．