2019-2020学年高二数学1月月考试题文无答案

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1、2019-2020学年高二数学1月月考试题文无答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题正确的个数有(　　)①若a>1，则<1；②若a>b，则<；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b.A．1个　　B．2个C．3个D．4个2.已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q.其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　B．2C．3D．43．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　

2、　)A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等4．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(5x)′＝5xlog5eD．(x2cosx)′＝2xsinx5．焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝16.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　)A．b<－1或b>2B．b≤－2或b≥2C．－1

3、　　)A．10B．20C．2D．48．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.B．C.D．09．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2，则k的值是(　　)A．－1B．2C．－1或2D．以上都不是10．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A.[-1，7]B.(-1，7)C.(-1,7]D.[-1，7)11.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p

4、的值为　(　　)A.2B.4C.6D.812.10．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－24”的否定为________．15．在双曲线－＝1上有一个点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是______

5、__．16．如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p：存在x∈R，使x2－(a＋1)x＋a＋4<0；命题q：方程－＝1表示双曲线．若命题“(¬p)∧q”为真命题，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)已知直线l的方程为x－y＋2＝0，抛物线为y2＝2x，若点P是抛物线上任一点．求点P到直线l的最短距离．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax

6、3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)21．(本小题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于

7、A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若·=1,求直线l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立．求a的取值范围．