2019-2020学年高二数学5月月考试题 文

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1、2019-2020学年高二数学5月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知f1(x)＝sinx，f2(x)＝sinωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则ω为(　　)A．B．2C．3D．2.若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值63．关于x的不等式

2、x－1

3、＋

4、x－2

5、≤a2＋a＋1的解集是空集，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(－1，0)C．(1，2)D．(－∞，－1)4．若不等式

6、＞

7、a－5

8、＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　)A．RB．a＞5C．4＜a＜6D．4≤a≤55．若0＜x＜，则x2(1－2x)有(　　)A．最小值为B．最大值为C．最小值为D．最大值为6．在极坐标系中，直线ρ＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为(　　)A．B．C．D．7．参数方程(t为参数)所表示的曲线是(　　)8．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是(　　)A．B．C．D．9．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，

9、则

10、AB

11、＝(　　)A．13B．14C．15D．1610．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　)A．B．C．1D．11．已知O为原点，P为椭圆(α为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为(　　)A．(2,3)B．(4,3)C．(2，)D．12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________.14．不等式

12、

13、2x－1

14、－

15、x－2

16、＜0的解集为________．15．在平面直角坐标系中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________.16．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数f(x)＝

17、x＋1

18、－

19、x－2

20、.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若不等式f(x)≤

21、a－2

22、的解集为R，求实数a的取值范围．18．

23、已知直线l的极坐标方程为ρcos＝1＋，圆C的极坐标方程为ρ＝acosθ，a∈R.(1)当a＝－2时，求直线l被圆C截得的弦长；(2)若直线l与圆C相切，求实数a的值．19．设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的另一个交点为P，点M为线段OP的中点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．20．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为ρsin(θ－)＝3.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：＋＝1上一点，求P到直线的距离的最大值．21．极坐标方程为ρ

24、cosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于A，B两点，求

25、PA

26、·

27、PB

28、.22．极坐标系与直线坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≥0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A，B，C.(1)求证：

29、OB

30、＋

31、OC

32、＝

33、OA

34、；(2)当φ＝时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．答案与解析：1.解析：对照伸缩变换公式φ：由y＝sinx得到y′＝sinωx′，故即∴＝，∴ω＝3.故选C．2.解

35、析：由题意知，x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时，等号成立，故选B.答案：B3.解析：

36、x－1

37、＋

38、x－2

39、的最小值为1，故只需a2＋a＋1＜1，所以－1＜a＜0.答案：B4.解析：因为＝

40、x

41、＋≥2＝2，所以

42、a－5

43、＋1＜2，即

44、a－5

45、＜1，所以4＜a＜6.答案：C5.解析：x2(1－2x)＝x·x(1－2x)≤＝.当且仅当x＝时，等号成立．答案：B6.解析：直线ρ＝2，即x－y－2＝0，圆ρ＝4sinθ，即x2＋(y－2)2＝4，表示以(0,2)为圆心、半径等于2的圆．由求得故直线和圆的交点坐标为(，1)，它的极坐