2019-2020学年高二数学5月月考试题文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学5月月考试题文(I)一、填空题1、已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为　　．2.或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）3．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是▲．i>5?否开始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是输出S结束4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当

2、其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是▲．5．按右面的程序框图运行后,输出的应为▲．若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则实数的值为▲．7.已知函数f(x)＝sin，x∈R，若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a，b，则a＋b的值为________．8．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率　　．9．已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为　　．10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①

3、若，则；　　②若，则；③若，则；　　④若，则.其中正确命题的序号是▲．11.在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的面积为.12.已知函数f(x)=有且仅有2个零点，则a的范围是▲．13．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为　　．14.在平面内，,动点P,M满足,则的最大值是二、简答题15．已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p∨q”为真命题，“p

4、∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值．17、已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．（1）求的值；（2）当时，求函数的最值．18、如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．

5、（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．20.已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值

6、范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.1.2.【答案】必要不充分3．1504．5.406、7、－18、1﹣9、10、①③11、【答案】12．a＝或a＜－313、14、1615、【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）如果命题p为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立，进而得到实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2

7、+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…∴…（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1…由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则…若p假q真，则…综上所述，…【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．　17解

8、：（1）………………4分由题意得：周期，故………………6分（2）∵图象过点，即，而，故，则．………………10分当时，当时，，当时，．………………14分18、【考点】