2019-2020学年高二数学5月月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学5月月考试题(I)本试卷有卷I和卷II组成,卷I为《数学选修2—2》的模块考卷,分值100分;卷II为加试部分,分值50分,总分150分。一、选择题(每小题4分,共40分)1.“a=0”是“复数z=a+bi为纯虚数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(  )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a7+b7=(  )A.18B.29C.47

2、D.764.证明<1++++…+1),当n=2时,中间式子等于(  )A.1B.1+C.1++D.1+++5.已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为(  )A.a1a2a3…a9=29 B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×96.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是(  )A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°7.复数在

3、复平面内所对应的点位于第四象限,则m的取值范围是()A.(-1,6)B.(-∞,1)C.(4,6)D.(1,+∞)8.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;②当x=2时,函数y=f(x)有极小值;③函数y=f(x)在区间内单调递增;④当x=-时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.③9.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=()A.B.6C.D.10.设函数f(x)=xex,则(  )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f

4、(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点二、填空题(每小题4分,共20分)11.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为____________.12.复数z=(其中i为虚数单位)的虚部是________.13.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=________.14.已知f(x)=sinx+cosx,则f′(p)=________.15.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是________.三、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方

5、程;(Ⅱ)求经过点A(1,3)的曲线的切线方程.17.用数学归纳法证明:当n∈N*时,1+22+33+…+nn<(n+1)n.18.已知函数f(x)=x3+x2-2ax-1,f′(-1)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)如果对于任意的x∈[-2,0),都有f(x)≤bx+3,求b的取值范围.卷II一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知A,B分别是复数在复平面内对应的点,O是原点,若,则一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于()A.0B.1C.D.3二、填空题(每小

6、题6分,共12分):3.设函数f(x)=,f(2)=,若f(f(x))≥9,则实数x的取值范围是。4.某空间几何体的三视图(单位:cm),如图所示,则此几何体侧视图的面积为______,此几何体的体积为________.三、解答题:本大题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5.已知分别为三个内角的对边,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面积为,求6.在四棱锥中,底面为菱形,且,,是的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求直线和平面所成的角的正弦值.杭西高xx5月考高二数学参考答案卷I一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案BBBDDBCDAD二、填空

7、题(每小题4分,共20分)11.a>b;12.;13.3;14.-1;15.m≥.三、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求经过点A(1,3)的曲线的切线方程.解:(Ⅰ)函数f(x)=x3﹣x2+x+2的导数为f′(x)=3x2﹣2x+1,可得曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3﹣2+1=2,切点为(1,3),即有曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣3=2(x﹣1

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