2019-2020年高二下学期第二次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第二次段考数学理试题含答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．集合，，则()A．B．C．D．2．命题“任意”的否定是()A．任意B．任意C．存在D．存在3.已知，则（）A.B.1C.3D.4．下列函数在上为减函数的是()A．B．C．D．5．如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（）①命题“且”是真命题；②命题“且（）”是真命题；③命题“（）或”为真命题；④

2、命题“（）或（）”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个7.从1，2，3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）A.B.C.D.8.现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（　　）A．30B．50C．60D．709.设定义在R上的奇函数满足对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立，且f(1)=8,则f(xx)+f(xx)+f(xx)的值为()A．2B．4C．6D．810．定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（）A.a

3、bD.无法确定11.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．正方体ABCD-中，P为AC1上一个动点，设AP的长度为x，的面积为y，则函数的图像大致是()第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为.14．已知，分别是上的奇函数和偶函数，若，则．15．已知,若的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中项的系数为___________16．已知函数，在其图像上任取一点都满足方程①函数一定具有奇偶性；②函数是单

4、调函数；③④以上说法正确的序号是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．5×12+10=70分）17．设函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=的值域为B.（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，xx年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社

5、”的概率。(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望．19.如图，正方形所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于平面.(1)求证：平面；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点M的位置．20．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．21

6、．（本小题满分12分）已知是函数的极值点，自然对数底数．（I）求值，并讨论的单调性；（II）是否存在，使得当时，不等式对任意正实数都成立？请说明理由．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求的参数方程；（II）若点在曲线上，求的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的

7、取值范围．参考答案（理）1~12．ADCDABCBDCAA13．2x-y-3=014．15．6116．③④17.（Ⅰ）A=（2,3）B=，所以A∩B=（2，）（Ⅱ）B=，BA，18.（1）据题意，有，解得.（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，则的取值有0、0.5、1、1.5.；；；.00.511.5p所以，的数学期望为:19.（1）因为平面，平面，所以.在正方形中，且，所以平面，又因为∥，所以平面.（2）由（1）得平面平面，取中点，取中点，连接.因为，所以，所以平面.以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则.设，则，，又因为三点共线，设，