2019-2020年高二下学期段考一数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期段考一数学理试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，复数，，其中互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知全集，集合M={大于且小于3的正整数}，则（）A．B．C．D．3.已知，若，则的值为（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、4.下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=CDy=ln222222俯视图正视图侧视图第６题图5.曲线与直线所围成图形的面积为（）A．B．C．D．6.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.若

2、函数在处可导,且,则（）A．B．C．D．8.设，则（　　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.函数的定义域为10.　　　　11．已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和12.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为13.设△的内角的对边分别为,且,则____14.对实数具有性质，.若，则____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分12分）已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.16、（本小题满分12分）已知函数．

3、（1）求的值；（2）设，若，求的值．17、（本小题满分14分）如图,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.18、（本小题满分14分）在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.19、（本小题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求

4、椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.xx春中山高级中学高二理科数学段考一试卷答案1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.一，10.111.4412.113.14.—xx15、解：(1)由题知的两根为和，-----------2分∴由韦达定理可得，-----------4分-------------6分(2),，令，得，.-----------8分,，，.-----------10分，　　　　　-----------12分16.（1）解：………………………………………………1分………………………………………

5、………3分．…………………………………………………4分（2）解：因为…………………………………………5分……………………………………………………6分．…………………………………………………7分所以，即．①因为，②由①、②解得．……………………………………………………9分因为，所以，．………………………10分所以……………………………………11分．…………………12分17解：（1）证法1：取的中点，连接，∵点是的中点,∴.……………1分∵点是的中点，底面是正方形，∴.……………2分∴.∴四边形是平行四边形.∴.……………3分∵平面，平面，∴面.……………4分证法2：连接并延长交的延长线

6、于点，连接，∵点是的中点，∴,……………1分∴点是的中点.……………2分∵点是的中点,∴.……………3分∵面，平面，∴面.……………4分（2）解法1：∵，面，∴面.……………5分∵面，∴.……………6分过作，垂足为，连接，∵，面，面，∴面.……………7分∵面，∴.……………8分∴是二面角的平面角.……………9分在Rt△中，,，得，……………10分在Rt△中，，得，.……………11分在Rt△中，，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分解法2：∵，面，∴面.在Rt△中，,，得，……………5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角

7、坐标系，……………6分则.∴，，.……………8分设平面的法向量为，由，，得令，得，.∴是平面的一个法向量.……………11分又是平面的一个法向量，……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分18、解:（1）……………….1分　　　……………2分……………3分由此猜想数列的通项公式……………..4分（2）下面用数学归纳法证明①猜想成立………………………..5分②假设当……………6分那么…………………………………7分………………10分即