2019-2020年高二下学期第一学段考试数学理试题

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1、2011-xx学年高二下学期第一学段考试数学理试题本试卷共2页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意：1．必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、试室号、座位号填写在答题卷上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．3.观察下列等式，，，根据上述规律，（）A．B．C．D．4.设，是两个非空集合，定义，若，，则中元素的个数是（）A．B．C．D．5.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（）A．9B．9C．8D．76.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.已知函数f(x)

3、=2x3–6x2+m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f(x)在[–2，2]上最小值为（）A.-37B．-29C．-5D．-118．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9..10.已知函数f(x)图象在M(1,f(1))处切线方程为，则=.11.若（，），则乘积的值是.12.从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是个.13.

4、函数的递减区间是.14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知复数，实数取什么值时，（1）复数是实数；（2复数是纯虚数；（3）复数对应的点位于第三象限.16．（本小题满分12分）计算由曲线，直线，，围成图形的面积S.17．（本

5、小题满分14分）设数列满足，（1）求；（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.18．（本小题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值；(3）求函数在的最值.19．（本小题满分14分）某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？20．（本小题满分14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的，都

6、有成立，求c的取值范围．2019-2020年高二下学期第一学段考试数学理试题一、选择题：12345678BBCCCDAB二、填空题：9.;10.3;11.-3;12.23;13.;14.;三、解答题：17．（本小题满分14分）解：（1）由，得…………………………………………1分，.…………………………………………3分（2）由此猜想的一个通项公式：.…………………………………………5分下面用数学归纳法证明如下：①当时，，等式成立.………………………………………………7分②假设当时等式成立，即，那么………

7、………………………………………9分……………………………12分也就是说，当时，也成立.……………………………………13分根据（1）、（2）对于所有，有.…………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：(1)由，可得.……………………………………1分由题设可得 ， 即.……………………………………3分解得,.所以.…………………………………………4分(2)由题意得，…………………………………………5分所以.令，得，.………………7分当变化时，，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减

8、0单调递增所以函数的单调递增区间为,.……………………………………………10分在有极小值为0.……………………………………………11分在有极大值.……………………………………………12分（3）由及（2），得，函数的最大值为2，最小值为0.………………14分19．（本小题满分14分）解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示.设场地宽为，则长为，………………………………2分新砌墙的总长度为（）.…………………………………………………4分，………