2019-2020年高二下学期第一次阶段考试数学理试题 含答案

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1、xx学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共40分)1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为()A．单调递减B．有增有减C．单调递增D．不确定3．曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)A．4B．5C．6D．74．在定义域内可导，其图象如左图所示，则导函数的图象可能是(　　)5．若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程为()A.10米B.米C.15米D.米7.

2、设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为()A．B．C．D．8.若为的各位数字之和，如则,记则()（A）3；（B）5；（C）8；（D）11二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数的导函数为．10.＝11．复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是___.12．曲线与直线y=2x所围成的图形的面积_____.13.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则=．14．函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：．16.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求

3、的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值．17．（本小题满分14分）求抛物线及在点，处的切线所围成的面积.18．（本小题满分14分）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.19.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

4、大.20.（本小题满分14分）设函数（1）若在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当时，求的单调区间；（3）若为整数，且当时，求的最大值.2019-2020年高二下学期第一次阶段考试数学理试题含答案数学科试卷（理科）答案一，选择题题号12345678答案AADDCBAC二，填空题9，；10，14.5；11，；12，32/3；13，-5；14，；三，解答题15.证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立.……(3分)（2）假设时不等式成立，即，…………（5分）则当时，，………………………………（10分）即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．………………………

5、…（12分）16.①解：，因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．……………………………（5分）②由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．………………………（12分）17．（本小题满分14分）解：依题意得在点处的切线是:即：在点处的切线是：即：……………………5分解方程组得两切线的交点为…………………………7分……………………10分……………………11分…………………………14分18.解:(1)令解得…………（2分）当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,，所以,点A、B的坐标为.…(6分)(2)设，，…………

6、…………（9分），所以，又PQ的中点在上，所以消去得.………………………（14分）19.（1）∵时，，由函数式，得，∴．……………………（3分）（2）由（1）知，∴每日的销售量为，．每日销售该商品所获得的利润为，．………………………（7分）．………………………（9分）于是，当变化时，，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）0极大值由上表可以看出，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．（12分）∴当时，函数取得最大值．因此当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（14分）20（本小题满分14分）解：（1），又…………（4分）（2）若则，在上单调递增；若，令，得①当时

7、，，时，单调递减；时，单调递增；②当时，，在上单调递减；综上，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减.……………………………………………（9分）（3）由于故当时，①令，则由①知，函数在上单调递增，而所以在上存在唯一零点，故在上存在唯一零点。设此零点为，则当时，；当时，；所以在上的最小值为.又由，可得由于①等价于的最大值为2……………………………………（14分）