2019-2020年高二下学期第一次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一次段考数学理试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A.2B.-2C.D.2.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.3.将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的数字xx出现在（）A.第44行第78列B.第45行第78列C.第44行第77列D.第45行第77列4.己知函数=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（）A.有且只有一个零点B.至少有两个零点C.最多有两个零点D.一定有三个零点5.己知函数的图象在x=1处的切线斜率为，且当n=1时，其图

2、象经过，则=（）A.B.5C.6D.76.二项式的展开式中各项系数的和为（）A.32B.-32C.0D.17.由曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A.B.C.D.8.已知函数，则的图象大致为（）9.定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A.B.C.D.与的大小关系不确定10.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种（）A.150B.114C.100D.72二、填空题（每小题5分，共25分）11.若，且二项式的展开

3、式中存在常数项，则所有满足条件的值的和是。12.在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则=。13.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是。14.对任意实数，有，则的值为。15.下列使用类比推理所得结论正确的序号是。①直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。类推出：向量，，，若∥，∥则∥。②同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b。类推出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b。③任意a，b∈R，a-b>0则a>b。类比出：任意a，b

4、∈C，a-b>0则a>b。④以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2。类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2。三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（12分）已知有如下等式：，…当时，试猜想的值，并用数字归纳法给予证明。17.（12分）已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围。18.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，A

5、D=2米。（1）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（2）若x∈[3，4]（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。19.（12分）已知函数满足且在R上恒成立。（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式。20.（13分）数列满足，其中。（1）求，猜想；（2）请用数学归纳法证明之。21.（14分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围。高二数学（理）参考答案1-10ABBCB，CBAAC11.95012.13.9614.815.（

6、4）16.，证明见解析【解析】先猜想，然后再用数学归纳法进行证明。证明时分两个步骤：第一步，先验证是当n=1时，等式是否成立；第二步，假设n=k时，等式成立；再证明当n=k+1时，等式也成立，再证明时一定要用上归纳假设。否则证明无效解：猜想：…………4分以下用数学归纳法证明其正确性10当n=1时，左=12=1，右=，∴左=右，等式成立…………5分20假设当n=k时等式成立，即…………6分则…………8分…………11分即当n=k+1时等式也成立。由10和20可知等式对任何都成立…………12分17.（1）。（2）最大值为，最小值为。（3）【解析】试题分析：（1）由原式得，∴。………

7、…2分（2）由得，此时有。由得或x=-1，又，，所以在上的最大值为，最小值为。…………7分（3）解法一：的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，即∴。所以a的取值范围为。…………12分解法二：令即，由求根公式得所以。在和上非负。由题意可知，当或时，，从而，，即解不等式组得。∴a的取值范围为。考点：函数求导数求最值判定单调性点评：函数最值一般出现在极值点或线段端点处，根据导函数图象在和上都是递增的可得函数的导数，解法一利用数形结合法，利用导函数图象求解较简单。18.（Ⅰ）；（Ⅱ）花坛AMPN的面积最大2