2019-2020年高二下学期第二次阶段考试理数试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第二次阶段考试理数试题含答案参考数据：1、台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面面积，表示高；2、若，有，，.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则等于（）A.B.C.D.3.“”是“曲线过坐标原点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第6题图）4.已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（

2、）A.B.C.D.5.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．7.已知随机变量服从正态分布，则（）A.B.C.D.8．等比数列的各项均为正数，且，则（）A.B.C.D.9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.8

3、28参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10.若椭圆的面积为，则（）A．B．C．D．11.设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每

4、小题5分，共20分）13．若，则．14．在矩形中，，，则实数．15．已知等差数列中，有成立．类似地，在等比数列中，有_____________________成立．16.函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，（1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三个内角、、所对的边为、、，若，．求的最小值．18.（本小题满分10分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，

5、以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．（1）求证：平面；（2）若，当二面角为直二面角时，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．20．（本小题满分

6、12分）已知数列满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，，的斜率分别为，，，若，求椭圆方程．22．（本小题满分14分）已知函数，其中.    （1） 若函数在上有极大值0，求的值；（提示：当且仅当时，）（2） 讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意，证明：不等式恒成立.揭阳第一中学xx年度第二学期第2次阶段考试高二级理科数学答案一、选择题：BB

7、ADABCBCDAD二、填空题:13.14.415.16.三、解答题：17.解：（1）化简得：，………2分对称中心为：，……4分，单调递增区间为：……6分（2）由（1）知：，，，，，，………8分根据余弦定理：，当且仅当时，取最小值1.………12分18.解：（1）的可能取值为、、、，………1分，，，，………3分1的分布列为………4分数学期望，………5分至多有1人是“极幸福”记为事件，则.………6分（2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为∴；；1∴的分布列为数学期望.………10分解法二：依题意知，随机选取1人