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《2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题（理科实验班） 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试时间：xx年3月17－18日上饶中学xx学年高二下学期第一次月考2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题（理科实验班）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、要证明＋＜2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A．综合法 B．分析法C．类比法D．归纳法2、若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）A.4B.4xC.4+2△xD.4+2△x23、用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A
2、．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数4、方程表示的曲线是（）A．一个椭圆B．一个圆C．两个圆D．两个半圆5、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．6、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）A．B．C．D．7、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．8、已知曲线上一点，则过点的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．165°9、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．1
3、0、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（）A．B．C．D．11、如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．12、为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为.14、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽
4、米.15、数列排出如图所示的三角形数阵，设xx位于数阵中第行，第列，则．16、过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）求证：(1);18、（本小题满分12分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。19、（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的
5、方程；（2）过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点，求弦的中点坐标．20、（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，．（1）当时，求证：平面；（2）当二面角的大小为时，求实数的值．21、（本小题满分12分）已知点，点在双曲线上．（1）当最小时，求点的坐标；（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．22、（本小题满分12分）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.（1）求的方程;（2）为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面
6、积的最大值.上饶中学高二年级下学期第一次月考数学答案（理科实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1--12:BCCDBDABBABC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.6216.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.证明：（1）∵,,,将此三式相加得2,∴18、解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a
7、1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立19.（Ⅰ）由题知，，故C的方程为；（Ⅱ）,设，中点，则两式相减得又中点在直线上，即中点坐标为．20：（1）证明：取的中点为连接，因为在正三棱柱中，平面平面，且为正三角形，所以平面．以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则．所以，因为所以，又所
8、以平面（2）由（1）得，所以设平面的法向量，平面的法向量，得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量由，解得，即为所求．21.（Ⅰ）设，则当时，最小，故所求点P的坐标为；（Ⅱ）由题知直线的斜率存在，故可设的方程为，与双曲线方程联立得，则即解得：（舍）的方程为．22.【答案】
