2019-2020年高二下学期第一次月考 理科数学试题

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考理科数学试题一.选择题（每个4分，共48分）1.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）3.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）（A）（）和（）；（B

2、）（）；（C）（）和（）；（D）（）；4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m5若A，B，当取最小值时，的值等于（）ABCD6.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．8．抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）

3、A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列9．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．11．已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则关系式的值一定等于（）A．4pB．－4pC．p2D．－p12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A．EF至多与A1D、AC之一垂直B

4、．EF是A1D、AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面二．填空题（每空4分，共16分）13.若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=______,q=______。14.若向量，则这两个向量的位置关系是___________15已知向量若则实数______，_______16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其

5、中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．三．解答题17．动直线y=a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．(12分)18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点（Ⅰ）证明：PC  ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。19．已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值

6、．(14分)20.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离21.已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足.⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G；⑵过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE是等边三角形，求x0的值．数学参考答案(理)一：选择1---5AAABC6---10BCACC11---12BD二：13.3，214.垂直15.16（2），（5）三：解答题(17.18每题10分19.20.2

7、1每题12分)17．（10分）[解析]：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得消去，得轨迹方程为，即18.（10分）解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2,BC=AD=2√  2,四边形ABCD是矩形。∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √  2,0)，D(0，2 √  2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，√  2，0),F(1，√  2，1)。∴=（2，2 √  2，-2）=（-1，√  2，1）=

8、（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F,∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF