2017-2018学年高一（理科实验班）上学期第一次月考数学试题

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1、第I卷选择题(每题5分，共60分)一.本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A二{1,・1},B={1,O,・1},则集合C={a+b

2、aeA,beB}屮元素的个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】由题意得，根据C={a+b

3、aeA,beB},可得a+b的值可以是：一2,—1,0,1,2,共有5个值，所以集合C={a+b

4、aeA,beB}中共有5个元素，故选D.考点：集合的概念及集合的表示.2.己知函数f(x+1)是偶函数，当10恒成立，设沪f(-j),

5、b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.b

6、)=f(-

7、+1)=f(

8、)因为当X?>>1时,[f(X2)-f(X1)](X2-X1)>0恒成立,所l^f(X2)-f(X1)>0恒成立，所以f(X)当X>1是单调递增因为23

9、时，x2+y2的取值范围是()A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)【答案】C【解析】Tf(x'・6x+21)+f(/・8y)<0,Il函数y二f(x)是奇函数，Af(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(-y2+8y)又函数y=f(x)是定义在R上的增函数，x2-6x+21<-y2+8y，即(x-3)2+(y-4)2<4^H-x>3’表示以(3,4)为圆心，半径为2的圆的右半部分表示的圆面。又/+/为圆面内的点到原点距离的平方。结合图形可得事3》+22=13

10、(x,y)

11、y=f(x)},若对于任意(x】，yjWM,存在(xz>y2)曰1,使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①M二{{(x,y)

12、y=弐}}；②M={(x,y)

13、y=sinx+l}；③M={(x,y)

14、y=log2x}；④M={(x,y)

15、y=ex-2}.其中是“垂直对点集”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④【答案】D【解析】由题意可知，若集合U是“垂直对点集”，则曲线y二f(x)上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与Z垂直.对于①，假设集合M={(x,y)

16、y=£}是“垂直对点集”，贝II存在两点(x

17、Qg,^),满足X1X2+爲=0,即X12x22+1=0,此方程无解。因此，假设不成立，即集合M={(x,y)

18、y=£}不是"垂直对点集”。对于②，画出函数y=sinx+1的图象，可得图象向左向右无限伸展，且与x轴相切，在函数y=sinx+1图象上任取一点A,连0A,过原点作直线0A的垂线0B,则直线0B总会与y=sinx+1.的图象相交，所以集合M={(x,y)

19、y二sinx+1}是“垂直对点集”。对于③，在函数y=log?%图象上取点(1,0),则在曲线y=log?%不存在点(x0Jog2x0)(X。>0),满足1xXq4-0=0,故集合M={(x,y)

20、y=log2x}不

21、是"垂直对点集"。对于④，函数y=M_2的图象过点(0-1),且向右上和左下无限伸展，在函数y=f_2的图象上任取一点A,连0A,过原点作直线0A的垂线0B,则直线0B总会与y=己乂_2的图象相交,所以集合仁{(x,y)

22、y=ex-2}是“垂直对点集”。2.己知函数f(x)=2x+l,xEX*.若mxo,nWN*,使f(x0)+f(x°+l)+・・・+f(x0+n)=63成立，则称(X。，n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数f(x)的“生成点”共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】2[（n~H）x°卩譽）]+卄1=63,即2（〃+1）总+〃（〃+1）+

23、（〃+1）=63,即&=63Tn~H),如果心为正整数，则(刀+1尸＜63,即刀=1,2,3,4,5,6.当刀=1时，禺=芋，2(n41)4不是整数；当刀=2吋，心=¥=9,点(9,2)为函数f(x)的一个“生成点”；当/?=3吋，巫6=等，不是整数；当77=4时，也=

24、

25、,不是整数；当/?=5时，心=寻’不是整数；当刀=6时，*产盏=1'故⑴6)为函数心)的一个“生成点”,共2个，选B.6己知函数f（x）={f（x網盘＞O'则f⑶=（）A.・3B.・1C.0D.1【答案】C【解析】由题意可