2019-2020年高二下学期期末考试（理）数学试题 含解析

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1、2019-2020年高二下学期期末考试（理）数学试题含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【答案】【解析】试题分析：由已知，样本数据的平均数比样本数据的平均数多，由方差、标准差的计算公式可知，，两组数据的方差、标准差相同，故

2、选.考点：1.平均数；2.方差、标准差.2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：由已知得，，当且仅当时，的最大值为，故选.考点：1.数学期望；2.基本不等式.3.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则等于(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585【答案】【解析】试题分析：由已

3、知知，正态分布曲线的对称轴为，所以，，选.考点：正态分布.4.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)A．140种B．120种C．35种D．34种【答案】【解析】试题分析：根据题目的要求，人中必须既有男生又有女生的选法有以下几种情况：三男一女；二男二女；一男三女.故不同的选法有，故选.考点：简单组合应用问题.5.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一三棱锥（

4、如图所示），平面，，，故选.考点：1.三视图；2.几何体的特征.6.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析:从中任取个不同的数的方法数为，每一种结果的出现都是等可能的.其中取出的两个数绝对值为的结果有：.所以所求概率为，故选.考点：古典概型.7.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：

5、最后一小时他们所在景点共有中等可能的结果，最后一小时他们同在一个景点的可能情况有种，所以最后一小时他们同在一个景点的概率是，选.考点：古典概型.8.的展开式中，无理数项的个数是（）A．84B．85C．86D．87【答案】【解析】试题分析：展开式的通项为，为得到无理数项，须均非整数，即既不是的倍数，也不是的倍数，而在中的倍数有，所以的展开式中无理数项的个数是，故选.考点：二项式定理.9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：因为是边

6、长为的正三角形，所以外接圆的半径为，到截面的距离为.到面的距离为，故此棱锥的体积为，选.考点：1.几何体的特征；2.球的截面性质定理.10.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：由得，即的图象在区间有两个交点.在同一坐标系内，做出函数的图象，如图所示.的图象过点，是过定点的直线，当直线经过点时，，两函数图象有两交点，观察可知符合题意；当直线经过点时，，两函数图象有两交点；当直线与的图象相切时，即，时，，方程有一解；时，由得，，方程有一解，所以符合题意；综上知，实数的

7、取值范围是，故选.考点：1.函数与方程；2.函数的图象；3.转化与化归思想、数形结合思想.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．【答案】【解析】试题分析：依题意得，个评委的最低分为，由于时，所以，.考点：1.茎叶图；2.平均数.12.花园小区

8、内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是________．【答案】【解析】试题分析：记“小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m”为事件，其对立事件为“小花猫与三角形三