2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（24） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（24）含答案一、选择题1．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(）A．B．C．D．2．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知，且，则的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°4．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．5.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与二面角的棱所成角的大小为（）A．B．C．D．二、填空题6．非零向量满足，则的夹角为.

2、7．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝▲．8．已知，，若平行，则λ=.9．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.三、解答题10．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，E为面A1D1DA的中心，CF=3FC1，AH=3HD，（1）求异面直线EB1与HF之间的距离（2）求二面角H﹣B1E﹣A1的平面角的余弦值．12．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.答案1.B2.C3.B4.C5.B6.120°7．－8.9.．

3、-210.若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得：故11解：如图建立直角坐标系D1﹣xyz，则E（2，0，2），B1（4，4，0），H（1，0，4）（1）=（2，4，﹣2），=（﹣1，4，﹣3）=（﹣1，0，2），设=（x，y，z）即，取x=1，则z=﹣3，y=﹣2，则=（1，﹣2，﹣3）异面直线EB1与HF之间的距离为=（2））=（2，4，﹣2），=（2，0，﹣2），=（﹣1，0，2），设平面HB1E的法向量为=（x，y，z）则即取x=2，则y=，z=1．∴=（2，，1）令平面A1B1E的法向量为=（x，y，z）则取x=1，y=0，z=1，则为=（1，0，1）∴

4、cos

5、==．∵二

6、面角H﹣B1E﹣A为钝二面角．∴二面角H﹣B1E﹣A1的平面角的余弦值为．12.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1),C(1,0)，B(1,1)故