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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题(35)含答案一、选择题1.椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.9.设y=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为()A.单调递增,B、有增有减C、单调递减,D、不确定3.10.计算ʃdx等于( )A.8πB.16πC.4πD.32π4.若过原点的直线与圆+++3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()A.B.C.D.5.椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么
2、PF1
3、是
4、PF2
5、的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍二、填空题(本大题共4小
6、题,每小题6分,共24分)6.椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且
7、F1F2
8、是
9、PF1
10、与
11、PF2
12、的等差中项,则椭圆的方程为_____________________________.7.若幂函数的图象经过点,则曲线在A点处的切线方程是8.已知函数的导函数的图象如右,则有个极大值点.9.AB是抛物线y=x2的一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共76分)10.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.(12分)11.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函
13、数在区间上的最大、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.12.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.(12分)参考答案1.B2.C3.C4.C5.A6.7.8.19.10.∵a=5,b=3c=4(1)设,,则①②,由①2-②得(2)设P,由得4,将代入椭圆方程解得,或或或11.解:由已知,当时,,所以函数在区间上单调递增,
14、所以函数在区间上的最大、最小值分别为,,所以函数在区间上的最大值为,最小值为;(2)证明:设,则.因为,所以,所以函数在区间上单调递减,又,所以在区间上,,即,所以在区间上函数的图象在函数图象的下方.12.(1)当表示焦点为的抛物线;(2)当时,,表示焦点在x轴上的椭圆;(3)当a>1时,,表示焦点在x轴上的双曲线.(1设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0∵该直线与圆相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为.又双曲线C的一个焦点为,∴,.∴双曲线C的方程为:.(2)由得.令∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在上有两个
15、不等实根.因此,解得.又AB中点为,∴直线l的方程为:.令x=0,得.∵,∴,∴.
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