2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（23） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（23）含答案一选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（）A．B．C．D．2．函数y=cosx在图象上一点（）处的切线斜率为（　　）A．﹣B．C．﹣D．﹣3．在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．4．若函数f（x）=，则f{f（log4）}=（　　）A．B．3C．D．45．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（

2、5，－5）二、填空题：6．已知在△ABC中，向量与满足·＝0，且·＝,则△ABC的形状为▲．7．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

3、AB

4、等于　　　　　　．8．计算＋sin10°tan70°－2cos40°＝▲．9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝▲．三、解答题：10．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a

5、＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．11.（1）求的单调区间和极值；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.12．(本小题满分16分)已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围．答案1.A2.D3.B4.D5.D6．等边三角形7：88．29．1＋10.解：【解

6、】（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，aÎ(0，)（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．因为aÎ(0，)，所以a＋Î(，)，所以t＝sin(a＋)Î(1，]．S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．当t＝，即a＝时等号成立．11.解：（1）定义域为，.（

7、ⅰ）当时，对，，函数的单调递增区间是，无极值；（ⅱ）当时，时，；当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，取得极大值，无极小值.………………4分（2）函数，.（ⅰ）当时，由重要不等式知，，在上递增，所以恒成立，符合题意.…………………8分（ⅱ）当时，因为，故，所以在上递增.又，存在，使得，从而函数在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不满足题意.综上（ⅰ），（ⅱ）知实数的取值范围是…………………………12分12．解：（1）．图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,，，于是．所以．（2）当时，，由图象可知：当时，在区间上有二解；当或时，在区间上有一解；当或时

8、，在区间上无解．分（3）在锐角中，，．又，故，．在锐角中,．,,即的取值范围是