2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（28） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（28）含答案一、选择题：1.已知复数，则的共轭复数（）A．1B．-1C．D．2．与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（　　）A．y2=﹣4（x﹣1）（0＜x≤1）B．y2=4（x﹣1）（0＜x≤1）C．y2=4（x+1）（0＜x≤1）D．y2=﹣2（x﹣1）（0＜x≤1）3.函数在上的最大值和最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-164.当时，曲线与曲线有相同的（）A．焦点B．准线C．焦距D．离心率5.已知点P是

2、椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则

3、OM

4、的取值范围是（　　）A．（0，2]B．C．[2）D．[0，4]二、填空题6.已知向量，，且，则.7.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算，今有一弹簧原长90，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），则外力克服弹簧弹力所做的功为（结果用小数表示）.8.设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分：.9.过

5、椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若弦的中点分别为，则直线恒过定点.三、解答题10.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，试求的最小值.11．已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三

6、角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．12.已知函数的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集.参考答案1.D2.A3.A4.C5.B6.7.8.9.10.解：（1）焦点，设直线AB：，.联立，则.抛物线方程为，求导得则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为=，∴，，即………….6分(2)弦长,由（1）知点M到直线AB的距离，所以，令，则，易知当，即时，的最小值为.……………………………………12分11．解：（1）由椭圆方程得半焦距=1．∴椭圆焦点为F1（﹣1

7、，0），F2（1，0）．又抛物线C的焦点为，∴，解得p=2．∴抛物线C的方程：y2=4x．∵点M（x1，y1）在抛物线C上，∴，直线F1M的方程为．代入抛物线C得，即．∴∵F1M与抛物线C相切，∴△==0，∴x1=1．∴M、N的坐标分别为（1，2）、（1，﹣2）．（2）直线AB的斜率为定值﹣1．证明如下：设A，B．则=，同理，∵△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，∴kMA=﹣kMB．即，化为y1+y2+4=0得y1+y2=﹣4．∴kAB====﹣1．所以直线AB的斜率为定值﹣1．12.解：（1）当时，，∴，.当时，，∴，.综上可

8、知：或.（2）由（1）知，时，，不等式，即.由（1）知，，由，得；由，得.∴不等式的解集为.