2019-2020年高三数学第五次模拟试题

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1、2019-2020年高三数学第五次模拟试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（）A．B．C．D．R2、设复数（为虚数

2、单位），则的虚部是（）A.B.1C.D.3、已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为（）A.B.C.D.4、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2B．4C．6D．85、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝（　)A.B.C.D.6、设向量是两个互

3、相垂直的单位向量，且，则（）A．B．C．D．7、把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8、南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）A．B．C．D．9、已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10、在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内

4、的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．B．C．D．11、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12、函数的定义域为R,对任意,，则不等式的解集为（）A.B．C.D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、曲线在点处的切线方程_______。14、已知的外心满足，则_____________。15、若半径为2的球内切于一个正三棱柱中，则该

5、三棱柱的体积为。16、函数，则函数的零点个数是__________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.18、4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图,若将日均课外阅

6、读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、如图1所示，在RtABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将BCD沿CD

7、折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．20、已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程；(Ⅱ)若椭圆的长轴的两端点为，，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点.请问以为直径的圆是否经过轴上的定点，若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.21、已知函数在处取得极值.（1）求

8、的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意,都有请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上22、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直